1. Используя шаблон параболы у = х², постройте график a) y = x²-3; 6)y = (x-2)² + 4 2. Принадлежит ли графику функции у=-25х² точка: a) A(-2;-100); б) В(2;100) 3. Найдите координаты вершины параболы: a) f (x) = x² - 6x + 4; B) f(x) = 3x2 - 12x + 2. 6) f(x) = -x² - 4x + 1; 4. Используя результаты вычислений в задании За, пос y = x²-6x+4. Найдите по графику: B а) нули функции; промежутки, в которых и f(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функци ее значение.

Привет! Давай решим эти задания по математике вместе. Сейчас я тебе все подробно объясню, и ты увидишь, что здесь нет ничего сложного! 1. Используя шаблон параболы y = x², постройте график * a) y = x² - 3 Это парабола y = x², смещенная на 3 единицы вниз по оси y. Просто берешь обычную параболу и опускаешь её. * б) y = (x - 2)² + 4 Это парабола y = x², смещенная на 2 единицы вправо по оси x и на 4 единицы вверх по оси y. Вершина этой параболы находится в точке (2, 4). 2. Принадлежит ли графику функции y = -25x² точка: * a) A(-2; -100) Подставим координаты точки A в уравнение функции: y = -25 * (-2)² = -25 * 4 = -100. Значит, точка A принадлежит графику. * б) B(2; 100) Подставим координаты точки B в уравнение функции: y = -25 * (2)² = -25 * 4 = -100. Значит, точка B не принадлежит графику (так как должно быть -100, а не 100). 3. Найдите координаты вершины параболы: * a) f(x) = x² - 6x + 4 Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x_v = -b / (2a). В данном случае a = 1, b = -6. Тогда x_v = -(-6) / (2 * 1) = 3. Теперь найдем y_v = f(3) = 3² - 6 * 3 + 4 = 9 - 18 + 4 = -5. Итак, вершина параболы (3; -5). * б) f(x) = -x² - 4x + 1 Здесь a = -1, b = -4. Тогда x_v = -(-4) / (2 * -1) = -2. Теперь найдем y_v = f(-2) = -(-2)² - 4 * (-2) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5. Итак, вершина параболы (-2; 5). * в) f(x) = 3x² - 12x + 2 Здесь a = 3, b = -12. Тогда x_v = -(-12) / (2 * 3) = 2. Теперь найдем y_v = f(2) = 3 * 2² - 12 * 2 + 2 = 12 - 24 + 2 = -10. Итак, вершина параболы (2; -10). 4. Используя результаты вычислений в задании 3a, для y = x² - 6x + 4. Найдите по графику: * а) нули функции; промежутки, в которых f(x) > 0 Немного теории. Нули функции - это точки, где график пересекает ось x. Чтобы найти их, нужно решить уравнение x² - 6x + 4 = 0. Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20. Корни уравнения: x₁ = (6 + √20) / 2 = (6 + 2√5) / 2 = 3 + √5 и x₂ = (6 - √20) / 2 = 3 - √5. Теперь о промежутках, где f(x) > 0. Это те участки графика, которые находятся выше оси x. Так как парабола направлена вверх, то f(x) > 0 при x < 3 - √5 и x > 3 + √5. * б) промежутки убывания и возрастания функции Функция убывает до вершины параболы и возрастает после неё. Вершина параболы (3; -5), значит функция убывает на промежутке (-∞; 3] и возрастает на промежутке [3; +∞).

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом! У тебя все получится!