Используя свойства логарифмической функции, сравните: а) log₂ 3 и log₂ 5; б) log₂ 1/3 и log₂ 1/5; в) log₁/₂ 3 и log₁/₂ 5; г) log₁/₂ 1/3 и log₁/₂ 1/5.

Логарифмическая функция возрастает при основании больше 1 и убывает при основании от 0 до 1.

1. а) Основание 2>1, поэтому функция возрастает. Так как 3<5, то \(\log_2 3 < \log_2 5\).
2. б) Основание 2>1, поэтому функция возрастает. Так как \(\frac{1}{3} > \frac{1}{5}\), то \(\log_2 \frac{1}{3} > \log_2 \frac{1}{5}\).
3. в) Основание \(\frac{1}{2}\) находится между 0 и 1, поэтому функция убывает. Так как 3<5, знак неравенства меняется: \(\log_{\frac{1}{2}} 3 > \log_{\frac{1}{2}} 5\).
4. г) Функция с основанием \(\frac{1}{2}\) убывает. Так как \(\frac{1}{3} > \frac{1}{5}\), знак неравенства меняется: \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3} < \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{5}\).

Ответ: а) \(\log_2 3 < \log_2 5\); б) \(\log_2 \frac{1}{3} > \log_2 \frac{1}{5}\); в) \(\log_{\frac{1}{2}} 3 > \log_{\frac{1}{2}} 5\); г) \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3} < \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{5}\).