723 Используя свойство возрастания или убывания функции y = sin x, сравнить числа: 1) sin \frac{7 \pi}{10} и sin \frac{13 \pi}{10}; 3) sin (-\frac{8 \pi}{7}) и sin (-\frac{9 \pi}{8}); 2) sin \frac{13 \pi}{7} и sin \frac{11 \pi}{7}; 4) sin 7 и sin 6.

Давай разберем по порядку, как сравнить значения синуса, используя свойства возрастания и убывания функции y = sin x. 1) Сравним sin(\frac{7π}{10}) и sin(\frac{13π}{10}). - Функция синуса возрастает на интервале от 0 до \frac{π}{2} и убывает на интервале от \frac{π}{2} до π. - \frac{7π}{10} находится во второй четверти (где синус положителен), а \frac{13π}{10} находится в третьей четверти (где синус отрицателен). Следовательно, sin(\frac{7π}{10}) > sin(\frac{13π}{10}). 2) Сравним sin(\frac{13π}{7}) и sin(\frac{11π}{7}). - \frac{13π}{7} = 2π - \frac{π}{7}, что находится в четвертой четверти. - \frac{11π}{7} = 2π - \frac{3π}{7}, что тоже находится в четвертой четверти. - В четвертой четверти синус возрастает от -1 до 0. Так как -\frac{π}{7} > -\frac{3π}{7}, то sin(\frac{13π}{7}) > sin(\frac{11π}{7}). 3) Сравним sin(- \frac{8π}{7}) и sin(- \frac{9π}{8}). - -\frac{8π}{7} = -π - \frac{π}{7}, что находится в третьей четверти. - -\frac{9π}{8} = -π - \frac{π}{8}, что тоже находится в третьей четверти. - В третьей четверти синус убывает. Так как -\frac{π}{7} < -\frac{π}{8}, то -\frac{8π}{7} < -\frac{9π}{8}, следовательно, sin(- \frac{8π}{7}) > sin(- \frac{9π}{8}). 4) Сравним sin(7) и sin(6). - Переведем радианы в более понятные значения: π ≈ 3.14. - 7 радиан находится в четвертой четверти (2π ≈ 6.28, значит, 7 ≈ 2π + 0.72). - 6 радиан находится в четвертой четверти (близко к 2π). - В четвертой четверти синус возрастает. Так как 7 > 6, то sin(7) > sin(6).

Ответ: 1) sin(\frac{7π}{10}) > sin(\frac{13π}{10}); 2) sin(\frac{13π}{7}) > sin(\frac{11π}{7}); 3) sin(- \frac{8π}{7}) > sin(- \frac{9π}{8}); 4) sin(7) > sin(6).

Ты молодец! У тебя всё получится!