1 Используя таблицу: № параллелепипеда Длина Ширина Высота Объём 1 20 см 8 см 5 дм 2 5 м 2 м 60 м³ 3 20 м 50 см 18 м³ а) найдите объём первого прямоугольного параллелепипеда; б) выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах; в) найдите площади каждой грани третьего параллелепипеда; г) выясните, может ли поместиться: первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего. 2 Во сколько раз объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м? 3 Выразите в кубических метрах и дециметрах: а) 4 265 003 см³; б) 1 200 дм³.

1. Используя таблицу:

a) Найдем объём первого прямоугольного параллелепипеда. Для этого нужно перемножить длину, ширину и высоту, выраженные в одних единицах измерения. Переведем все размеры в метры: 20 см = 0,2 м; 8 см = 0,08 м; 5 дм = 0,5 м.

Объём параллелепипеда равен: $$V = 0,2 \cdot 0,08 \cdot 0,5 = 0,008 \text{ м}^3$$

б) Высота второго прямоугольного параллелепипеда равна 2 м. Выразим высоту в дециметрах: 2 м = 20 дм.

в) Найдем площади каждой грани третьего параллелепипеда. Размеры третьего параллелепипеда: длина 20 м, ширина 50 см = 0,5 м, высота 18 м³ (объём).

Определим высоту как: $$h = \frac{V}{a \cdot b} = \frac{18}{20 \cdot 0,5} = \frac{18}{10} = 1,8 \text{ м}$$.

Площади граней:

• $$S_1 = 20 \cdot 0,5 = 10 \text{ м}^2$$
• $$S_2 = 20 \cdot 1,8 = 36 \text{ м}^2$$
• $$S_3 = 0,5 \cdot 1,8 = 0,9 \text{ м}^2$$

Так как граней по две, умножаем каждую площадь на 2.

• Площадь первой пары граней: $$10 \cdot 2 = 20 \text{ м}^2$$
• Площадь второй пары граней: $$36 \cdot 2 = 72 \text{ м}^2$$
• Площадь третьей пары граней: $$0,9 \cdot 2 = 1,8 \text{ м}^2$$

г) Проверим, может ли поместиться первый прямоугольный параллелепипед внутри второго. Размеры первого: 0,2 м, 0,08 м, 0,5 м. Размеры второго: 5 м, 2 м.

Очевидно, что первый параллелепипед может поместиться внутри второго.

Проверим, может ли поместиться второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего. Размеры второго: 5 м, 2 м. Размеры третьего: 20 м, 0,5 м, 1,8 м.

Второй прямоугольный параллелепипед не может поместиться внутри третьего, так как у третьего высота 1,8 м, а у второго есть размер 2 м.

2. Во сколько раз объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м?

Ребро первого куба: $$a_1 = 2 \text{ дм} = 0,2 \text{ м}$$. Объем первого куба: $$V_1 = a_1^3 = (0,2)^3 = 0,008 \text{ м}^3$$.

Ребро второго куба: $$a_2 = 2 \text{ м}$$. Объем второго куба: $$V_2 = a_2^3 = (2)^3 = 8 \text{ м}^3$$.

Отношение объёмов: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8}{0,008} = \frac{8000}{8} = 1000$$.

3. Выразите в кубических метрах и дециметрах:

а) 4 265 003 см³

Переведем в кубические метры: $$4265003 \text{ см}^3 = 4,265003 \text{ м}^3$$.

Переведем в кубические дециметры: $$4265003 \text{ см}^3 = 4265,003 \text{ дм}^3$$.

б) 1 200 дм³

Переведем в кубические метры: $$1200 \text{ дм}^3 = 1,2 \text{ м}^3$$.

Ответ:

1. а) 0,008 м³; б) 20 дм; в) 20 м², 72 м², 1,8 м²; г) первый поместится, второй нет. 2. В 1000 раз. 3. а) 4,265003 м³, 4265,003 дм³; б) 1,2 м³.