Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если: а) AB = 5 см, AC = 7,5 см, ∠A = 135°;

1. По теореме косинусов найдём сторону \(BC\): \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A\).
2. Подставим данные: \(BC^2=5^2+7.5^2-2\cdot5\cdot7.5\cos135^\circ=\frac{225+75\sqrt2}{4}\), поэтому \(BC=\frac{5}{2}\sqrt{9+3\sqrt2}\approx11.59\) см.
3. Найдём угол \(B\) по теореме синусов: \(\sin B=\frac{AC\sin A}{BC}\), откуда \(B\approx27.19^\circ\).
4. Тогда \(C=180^\circ-135^\circ-B\approx17.81^\circ\).

Ответ: \(BC\approx11.59\) см, \(\angle B\approx27.19^\circ\), \(\angle C\approx17.81^\circ\).