Используя теорему Виета, найдите корни уравнения x² - 28 - 3x = 0.

Решение:

Для начала перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 3x - 28 = 0 \)

Используем теорему Виета:

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -28 \).

Найдём подбор чисел, которые удовлетворяют этим условиям:

• \( x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3 \)
• \( x_1 \cdot x_2 = \frac{-28}{1} = -28 \)

Подбираем числа, произведение которых равно -28, а сумма равна 3. Это числа 7 и -4.

Проверим: \( 7 + (-4) = 3 \) и \( 7 \cdot (-4) = -28 \).

По условию, первым нужно ввести меньший корень.

Меньший корень — это \( -4 \).

Больший корень — это \( 7 \).

Ответ: x₁ = -4, x₂ = 7.