4*. Используя уравнения (4) и (5), докажите, что п21 = \frac{n_2}{n_1}, где п₁ — абсолютный показатель преломления первой среды, а п₂ — второй. Указание: выразите из уравнения (5) скорость и света в среде через с и п; по аналогии с полученной форму- лой запишите формулы для определения скоростей 01 и 2, входящих в уравнение (4); замените в уравнении (4) 01 и 2 на соответствующие им буквенные выраже- ния и упростите полученную формулу.

Ответ: n21 = n2 / n1

• Уравнение (4) связывает углы падения и преломления с скоростями света в двух средах: \[\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{v_1}{v_2}\]
• Уравнение (5) определяет абсолютный показатель преломления как отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде: \[n = \frac{c}{v}\]
• Выразим скорости света в первой и второй средах через абсолютные показатели преломления: \[v_1 = \frac{c}{n_1}, \quad v_2 = \frac{c}{n_2}\]
• Подставим эти выражения в уравнение (4): \[\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}} = \frac{c}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c} = \frac{n_2}{n_1}\]
• Относительный показатель преломления \(n_{21}\) определяется как отношение синуса угла падения к синусу угла преломления: \[n_{21} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}\]
• Таким образом, получаем: \[n_{21} = \frac{n_2}{n_1}\]

Ответ: n21 = n2 / n1