4*. Используя уравнения (4) и (5), докажите, что п21 = п₂ где п₁ — абсолютный показатель преломления первой среды, а п₂ второй.

Привет! Сейчас докажем эту формулу :)

Для начала запишем уравнения (4) и (5), о которых идёт речь:

Уравнение (4) (закон преломления света):

\[\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{v_1}{v_2}\]

Уравнение (5) (определение абсолютного показателя преломления):

\[n = \frac{c}{v}\]

где:

• \(\alpha\) — угол падения света в первой среде,
• \(\beta\) — угол преломления света во второй среде,
• \(v_1\) — скорость света в первой среде,
• \(v_2\) — скорость света во второй среде,
• \(c\) — скорость света в вакууме,
• \(n\) — абсолютный показатель преломления среды.

Выразим скорости света в первой и второй средах через абсолютные показатели преломления, используя уравнение (5):

\[v_1 = \frac{c}{n_1}\] \[v_2 = \frac{c}{n_2}\]

Теперь подставим эти выражения в уравнение (4):

\[\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}}\]

Упростим правую часть уравнения:

\[\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{c}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c}\] \[\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Относительный показатель преломления \(n_{21}\) определяется как отношение синуса угла падения к синусу угла преломления:

\[n_{21} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}\]

Следовательно:

\[n_{21} = \frac{n_2}{n_1}\]

Таким образом, мы доказали, что:

\[n_{21} = \frac{n_2}{n_1}\]

Проверка за 10 секунд: Выразили скорости через показатели преломления и подставили в закон преломления!

Уровень Эксперт: Эта формула позволяет связывать относительный показатель преломления с абсолютными показателями преломления сред.