4*. Используя уравнения (4) и (5), докажите, что п21 = n2 = , где п1 — абсолютный показатель преломления n1 первой среды, а п₂ — второй. Указание: выразите из уравнения (5) скорость и света в среде через с и п; по аналогии с полученной формулой запишите формулы для определения ско- ростей 1 и 2, входящих в уравнение (4); замените в уравнении (4) О₁ и и₂ на соответствующие им буквен- ные выражения и упростите полученную формулу.

Ответ: n21 = n2 / n1

Доказательство:

• Уравнение (5) (из контекста, не предоставлено) предполагает связь между скоростью света в среде (v), скоростью света в вакууме (c) и показателем преломления среды (n): \[v = \frac{c}{n}\]
• Выразим скорости v1 и v2 в средах 1 и 2 соответственно: \[v_1 = \frac{c}{n_1}, \quad v_2 = \frac{c}{n_2}\]
• Уравнение (4) (из контекста, не предоставлено) вероятно описывает закон преломления в виде: \[\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}\], где \(\alpha\) и \(\beta\) - углы падения и преломления соответственно.
• Подставим выражения для v1 и v2 в уравнение (4): \[\frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}\]
• Упростим выражение: \[\frac{c}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}\] \[\frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}\]
• Относительный показатель преломления n21 определяется как: \[n_{21} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}\]
• Следовательно, получаем: \[n_{21} = \frac{n_2}{n_1}\]

Ответ: n21 = n2 / n1