4*. Используя уравнения (4) и (5), докажите, что п21 = n2 = n1 , где п1 абсолютный показатель преломления первой среды, а п₂ второй. Указание: выразите из уравнения (5) скорость и света в среде через с и п; по аналогии с полученной формулой запишите формулы для определения ско- ростей 1 и 2, входящих в уравнение (4); замените в уравнении (4) О₁ и и₂ на соответствующие им буквен- ные выражения и упростите полученную формулу.

Ответ: Доказательство в решении.

Уравнение (5), связывающее скорость света в среде (v) с абсолютным показателем преломления (n) и скоростью света в вакууме (c):

\[v = \frac{c}{n}\]

Выразим скорости света в первой (v₁) и второй (v₂) средах:

\[v_1 = \frac{c}{n_1}, \quad v_2 = \frac{c}{n_2}\]

Закон Снеллиуса (уравнение (4)) связывает углы падения и преломления с относительным показателем преломления (n₂₁):

\[n_{21} = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\]

Подставим выражения для скоростей v₁ и v₂:

\[n_{21} = \frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}} = \frac{c}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c} = \frac{n_2}{n_1}\]

Таким образом, мы доказали, что:

\[n_{21} = \frac{n_2}{n_1}\]

Ответ: Доказательство в решении.