Используя утверждение 20, п. 71, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С выполняется равенство АС² + BC2 = AB2.

Пусть CD - высота треугольника АВС. По утверждению 20, п. 65, имеем:

1. AC² = AD ⋅ AB
2. BC² = BD ⋅ AB
3. Складывая равенства и учитывая, что AD + BD = AB, получаем: AC² + BC² = AD ⋅ AB + BD ⋅ AB = (AD + BD) ⋅ AB = AB².

Доказано.