Используя значения радиуса орбиты (0.0115 а. е.), сидерического периода обращения экзопланеты TRAPPIST-1 b (1.51 сут.) и второй закон Ньютона (третий закон Кеплера), определите массу звезды TRAPPIST-1. Ответ выразите в массах Солнца, округлите до тысячных. Масса Солнца равна 2·10³⁰ кг; универсальная гравитационная постоянная равна 6.673·10⁻¹¹ Н·м²/кг².

Для массы звезды используем третий закон Кеплера в ньютоновской форме, пренебрегая массой планеты по сравнению с массой звезды:

\(M=\dfrac{4\pi^2a^3}{GT^2}\).

1. Переведём радиус орбиты в метры: \(a=0.0115\cdot1.496\cdot10^{11}\approx1.7204\cdot10^9\) м.
2. Переведём период в секунды: \(T=1.51\cdot86400=130464\) с.
3. Подставим значения: \(M=\dfrac{4\pi^2(1.7204\cdot10^9)^3}{6.673\cdot10^{-11}(130464)^2}\approx1.11\cdot10^{29}\) кг.
4. Выразим результат в массах Солнца: \(M/M_{\odot}=\dfrac{1.11\cdot10^{29}}{2\cdot10^{30}}\approx0.0556\).

Ответ: масса TRAPPIST-1 составляет примерно 0.056 массы Солнца.