Использую график функции, определите количество точек, в которых производная данной функции равна нулю. Укажите количество точек максимума и минимума.

Решение:

Производная функции равна нулю в точках, где касательная к графику функции горизонтальна, то есть в точках экстремума (максимума и минимума).

Рассмотрим график функции:

• Точки, где производная равна нулю: На графике видно, что производная равна нулю в трёх точках. Эти точки соответствуют вершинам «холмов» и «долин» графика функции, где функция достигает локальных максимумов и минимумов.
• Точки максимума: На графике видны две точки, где функция достигает локального максимума (вершины «холмов»).
• Точки минимума: На графике видна одна точка, где функция достигает локального минимума (дно «долины»).

Примечание: В задании представлены точки, где производная равна нулю. График имеет две вершины (локальные максимумы) и одну впадину (локальный минимум). В этих точках касательная горизонтальна, и производная равна нулю.

Ответ: Количество точек, в которых производная равна нулю — 3. Количество точек максимума — 2. Количество точек минимума — 1.