Ответ:

  1. Кот переплыл реку и выбрался на берег. Запятая между сказуемым «выбрался» и обстоятельством «на берег» не нужна.
  2. Чик перестал задираться с соседями и крепко подружился с ласточками. Между однородными сказуемыми перед одиночным союзом «и» запятая не ставится.
  3. Без рук, без топорёнка построена избёнка. Повторяющиеся однородные обстоятельства «без рук», «без топорёнка» разделяются запятой.
  4. Предложение обрезано после слов «Человек сидел у». Чтобы проверить и исправить знаки препинания, нужен полный текст предложения.