Исследовать функции: 1. y = cos x 2. y = ctg x Построить график функции y = 1 - sin x

Разбираемся:

Приступим к исследованию функций:

1. y = cos x

• Область определения: \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа)
• Область значений: \( y \in [-1; 1] \)
• Четность: Функция четная, так как \( cos(-x) = cos(x) \)
• Периодичность: Функция периодическая с периодом \( 2\pi \)
• Нули функции: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
• Промежутки знакопостоянства:
  • \( cos x > 0 \) при \( x \in (-\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi n), n \in \mathbb{Z} \)
  • \( cos x < 0 \) при \( x \in (\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{3\pi}{2} + 2\pi n), n \in \mathbb{Z} \)
• Промежутки возрастания и убывания:
  • Возрастает на \( x \in (-\pi + 2\pi n; 2\pi n), n \in \mathbb{Z} \)
  • Убывает на \( x \in (2\pi n; \pi + 2\pi n), n \in \mathbb{Z} \)

2. y = ctg x

• Область определения: \( x
  eq \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
• Область значений: \( y \in \mathbb{R} \) (все действительные числа)
• Четность: Функция нечетная, так как \( ctg(-x) = -ctg(x) \)
• Периодичность: Функция периодическая с периодом \( \pi \)
• Нули функции: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
• Промежутки знакопостоянства:
  • \( ctg x > 0 \) при \( x \in (\pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n), n \in \mathbb{Z} \)
  • \( ctg x < 0 \) при \( x \in (\frac{\pi}{2} + \pi n; \pi + \pi n), n \in \mathbb{Z} \)
• Промежутки возрастания и убывания:
  • Убывает на \( x \in (\pi n; \pi + \pi n), n \in \mathbb{Z} \)

3. Построить график функции: y = 1 - sin x

Для построения графика функции \( y = 1 - sin x \), можно взять стандартный график функции \( y = sin x \) и выполнить следующие преобразования:

• Отразить график \( y = sin x \) относительно оси x, получив график \( y = -sin x \).
• Сдвинуть график \( y = -sin x \) на 1 единицу вверх вдоль оси y, получив график \( y = 1 - sin x \).