Исследовать функцию и построить её график (пп. І и ІІ схемы исследования).

Задание: Исследовать функцию и построить её график.

На основе предоставленного изображения, задания заключаются в исследовании и построении графиков двух функций:

1. \( y = \frac{1}{3}(x^3 - 14x^2 + 49x - 36) \)


2. \( y = \frac{(x+1)(x+8)}{x^2-1} \)

Для полного исследования и построения графика каждой функции необходимо следовать схемам исследования (пп. I и II), которые не представлены на изображении. Ниже приведены общие шаги, которые обычно включаются в такие схемы:

Общая схема исследования функции:

1. Область определения функции: найти значения \( x \), при которых функция определена.


2. Периодичность: определить, является ли функция периодической.


3. Чётность/Нечётность: проверить, является ли функция чётной, нечётной или ни той, ни другой.


4. Точки пересечения с осями координат: найти точки, где график пересекает оси \( Ox \) и \( Oy \).


5. Промежутки знакопостоянства: найти интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.


6. Асимптоты: найти вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.


7. Монотонность: найти интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума (локальные максимумы и минимумы).


8. Выпуклость/Вогнутость: найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба.


9. Построение графика: используя полученные данные, построить график функции.

Примечание:

Детальный анализ и построение графиков для каждой из указанных функций требуют дополнительных вычислений, которые не могут быть выполнены только на основе предоставленного изображения.