Исследовать на совместность и найти общее решение системы: 3x₁ − 2x₂ − 5x₃ + x₄ = 3; 2x₁ − 3x₂ + x₃ + 5x₄ = −3; x₁ + 2x₂ − 4x₄ = −3; x₁ − x₂ − 4x₃ + 9x₄ = 22. Эталон ответа: x₁; x₂; x₃; x₄ (через «;»).

Из третьего уравнения выразим \(x_1\): \(x_1=-3-2x_2+4x_4\).

Подставим выражение в первое уравнение: \(8x_2+5x_3-13x_4=-12\). Подстановка во второе даёт \(7x_2-x_3-13x_4=-3\), откуда \(x_3=7x_2-13x_4+3\).

Подставим это выражение для \(x_3\) в первое полученное равенство: \(43x_2-78x_4=-27\).

Подстановка выражений для \(x_1\) и \(x_3\) в четвёртое уравнение даёт \(31x_2-65x_4=-37\).

Решая эту систему двух уравнений, получаем \(x_2=3\), \(x_4=2\). Тогда \(x_3=7\cdot3-13\cdot2+3=-2\), а \(x_1=-3-2\cdot3+4\cdot2=-1\). Единственное решение подтверждает совместность системы.

Ответ: −1; 3; −2; 2