Исследовать на совместность и найти общее решение системы: 3x₁ − 5x₂ + 2x₃ + 4x₄ = 2; 7x₁ − 4x₂ + x₃ + 3x₄ = 5; 5x₁ + 7x₂ − 4x₃ − 6x₄ = 3. Эталон ответа: x₁; x₂; x₃; x₄ (через «;»).

Из второго уравнения выразим переменную: \(x_3=5-7x_1+4x_2-3x_4\).

Подставим это выражение в первое уравнение и упростим: \(11x_1-3x_2+2x_4=8\).

Подставим его в третье уравнение: \(33x_1-9x_2+6x_4=23\).

Левая часть последнего равенства втрое больше левой части полученного ранее равенства, поэтому должна равняться \(3\cdot8=24\), а не 23. Получено противоречие.

Ответ: система несовместна, общего решения нет.