Исследуйте функцию f(x)=-x⁴ + 4x³ – 3 и постройте ее график.

1. Находим производную: f'(x) = -4x³ + 12x².

2. Находим критические точки, приравнивая производную к нулю: -4x³ + 12x² = 0 => 4x²(3 - x) = 0 => x=0 или x=3.

3. Определяем интервалы возрастания/убывания и экстремумы: функция возрастает на (-∞; 3], убывает на [3; +∞). Точка максимума: (3; 24).

4. Находим точки пересечения с осями: с осью Y: (0; -3). С осью X: -x⁴ + 4x³ - 3 = 0 (корни ищутся численно).

5. Строим график, учитывая найденные точки и поведение функции.