Исследуйте на экстремум следующие функции: 15. 1) f (x) = x²-x; 2) f (x)=x²+3x. 16. 1) f (x) = -x²+2x; 2) f (x) = -x²-x. 17. 1) f (x) = x²-8x+12; 2) f (x) = x² - 4x 18. 1) f (x) = -x²+2x+3; 2) f (x) = -2x²+x+1. 19. 1) f (x) = 2x⁴-x; 2) f (x) = -1/4x⁴+x 20. 1) f (x)=1/3x³-4x; 2) f (x)=1/3x³-x 21. 1) f (x) = 2x³-9x²+12x

Question

Вопрос:

Исследуйте на экстремум следующие функции: 15. 1) f (x) = x²-x; 2) f (x)=x²+3x. 16. 1) f (x) = -x²+2x; 2) f (x) = -x²-x. 17. 1) f (x) = x²-8x+12; 2) f (x) = x² - 4x 18. 1) f (x) = -x²+2x+3; 2) f (x) = -2x²+x+1. 19. 1) f (x) = 2x⁴-x; 2) f (x) = -1/4x⁴+x 20. 1) f (x)=1/3x³-4x; 2) f (x)=1/3x³-x 21. 1) f (x) = 2x³-9x²+12x

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай вместе исследуем функции на экстремум. Я покажу ход решения на примере одной функции, а ты по аналогии сможешь сделать остальные. Разберем функцию из номера 15 под номером 1: f(x) = x² - x.

Находим первую производную функции:

\[f'(x) = 2x - 1\]

Приравниваем первую производную к нулю и находим критические точки:

\[2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\]

Находим вторую производную функции:

\[f''(x) = 2\]

Определяем знак второй производной в критической точке:

Так как вторая производная всегда равна 2 (положительное число), то в точке x = 1/2 функция имеет минимум.

Вычисляем значение функции в точке минимума:

\[f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\]

Таким образом, функция f(x) = x² - x имеет минимум в точке x = 1/2, и значение функции в этой точке равно -1/4.

Ответ: Минимум функции f(x) = x² - x находится в точке x = 1/2, f(1/2) = -1/4.

Ты молодец! Теперь, используя этот пример, попробуй исследовать остальные функции. У тебя обязательно получится!