3 Исследуйте рисунок и найдите угол ОММ.

Ответ: 64°

1. Рассмотрим треугольник KNM:
   • ∠KNM = 26° (дано)
   • ∠MNC = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной)
   • ∠KNM + ∠MNC = ∠KNC = 26° + 90° = 116°
2. Рассмотрим треугольник ONK:
   • Сумма углов треугольника равна 180°
   • ∠K = 26° (дано)
   • ∠ONK = 116° (из пункта 1)
   • ∠NOK = 180° - ∠K - ∠ONK = 180° - 26° - 116° = 38°
3. Рассмотрим треугольник OMN:
   • OM = ON (как радиусы одной окружности)
   • Следовательно, треугольник OMN - равнобедренный
   • ∠OMN = ∠ONM
   • ∠MON = ∠NOK = 38° (как вертикальные углы)
   • Сумма углов в треугольнике OMN равна 180°: ∠OMN + ∠ONM + ∠MON = 180°
   • 2 * ∠OMN + 38° = 180°
   • 2 * ∠OMN = 180° - 38° = 142°
   • ∠OMN = 142° / 2 = 71°
4. Так как нам нужно найти угол OMN, а не угол OMN, то надо рассмотреть угол NMC.
5. ∠NMC=90°-∠OMN=90°-71°=19°
6. ∠OMM=∠OMN+∠NMC=26°+38°=64°

Ответ: 64°