Источник напряжения замкнут на сопротивление R = 2 Ом. Мощность, выделяемая во внешней цепи, не изменяется, если параллельно внешнему сопротивлению R подключить еще одно такое же сопротивление. Найти внутреннее сопротивление r источника (Ом).

Решение:

Обозначим напряжение источника как \( U \), а внутреннее сопротивление как \( r \).

Случай 1: Внешнее сопротивление \( R = 2 \) Ом. Мощность, выделяемая во внешней цепи, вычисляется по формуле:

\[ P_1 = \frac{U^2 R}{(R + r)^2} \]\[ P_1 = \frac{U^2 \cdot 2}{(2 + r)^2} \]

Случай 2: К внешнему сопротивлению \( R = 2 \) Ом параллельно подключили еще одно такое же сопротивление. Общее внешнее сопротивление стало:

\[ R_{parall} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{2 \cdot 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \text{ Ом} \]

Мощность во внешней цепи во втором случае:

\[ P_2 = \frac{U^2 R_{parall}}{(R_{parall} + r)^2} \]\[ P_2 = \frac{U^2 \cdot 1}{(1 + r)^2} \]

По условию, мощность не изменяется, то есть \( P_1 = P_2 \):

\[ \frac{U^2 \cdot 2}{(2 + r)^2} = \frac{U^2 \cdot 1}{(1 + r)^2} \]

Сократим \( U^2 \) (так как \( U \neq 0 \)):

\[ \frac{2}{(2 + r)^2} = \frac{1}{(1 + r)^2} \]

Раскроем скобки:

\[ 2(1 + r)^2 = (2 + r)^2 \]\[ 2(1 + 2r + r^2) = 4 + 4r + r^2 \]\[ 2 + 4r + 2r^2 = 4 + 4r + r^2 \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 2r^2 - r^2 + 4r - 4r + 2 - 4 = 0 \]\[ r^2 - 2 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ r^2 = 2 \]\[ r = \pm\sqrt{2} \]

Так как сопротивление не может быть отрицательным, выбираем положительное значение:

\[ r = \sqrt{2} \text{ Ом} \]

Приблизительное значение: \( r \approx 1.41 \) Ом.

Ответ: \( \sqrt{2} \) Ом.