69. Источник радиоактивного излучения содержит изотоп цезия \(\begin{matrix} 137 \\ 35 \end{matrix}\)Cs массой 96 г, период полураспада которого Т1/2= 30 лет. Рассчитать массу нераспавшегося изотопа цезия через промежуток времени \(\Delta\)t = 90.лет.

Решение:

Период полураспада - это время, за которое распадается половина исходного количества вещества. В данном случае период полураспада цезия-137 составляет 30 лет. Необходимо рассчитать массу нераспавшегося изотопа цезия через 90 лет.

1. Определим, сколько периодов полураспада пройдет за 90 лет: $$\frac{90 \text{ лет}}{30 \text{ лет/период}} = 3 \text{ периода}$$
2. После каждого периода полураспада остается половина от предыдущего количества вещества. Таким образом, после трех периодов полураспада останется: $$\text{масса} \cdot (\frac{1}{2})^3$$
3. Рассчитаем массу нераспавшегося изотопа цезия: $$96 \text{ г} \cdot (\frac{1}{2})^3 = 96 \text{ г} \cdot \frac{1}{8} = 12 \text{ г}$$

Ответ: 12 г