1 ить дроби: 3 a) и 15 10 5 2 6) - и 7 5 11 7 B) и 24 12 5 5 г) и 7 6 2. Выполнить действия: 5 3 a) + 8 7 1 3 6)1-+2- 5 10 17 3 B) - 20 4 5 2 г) - 6 9 3. Решить уравнения: 7 7 a) x x-= 9 12 11 7 6) -y= 12 24 4. Решить задачу: в первый день было отремонтировано всей дороги, во второй день — на меньше, чем в первый день, а в третий день — на больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня? 5. Расположить дроби в порядке возрастания: 2 7 13 1 3'10'15'2

1. Сравнить дроби:

a) \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{3}{10}\)

• Приведем к общему знаменателю 30: \(\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30}\), \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}\)
• Так как \(\frac{2}{30} < \frac{9}{30}\), то \(\frac{1}{15} < \frac{3}{10}\)

б) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{2}{5}\)

• Приведем к общему знаменателю 35: \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35}\), \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}\)
• Так как \(\frac{25}{35} > \frac{14}{35}\), то \(\frac{5}{7} > \(\frac{2}{5}\)

в) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{7}{12}\)

• Приведем к общему знаменателю 24: \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)
• Так как \(\frac{11}{24} < \frac{14}{24}\), то \(\frac{11}{24} < \frac{7}{12}\)

г) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{6}\)

• Приведем к общему знаменателю 42: \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}\), \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}\)
• Так как \(\frac{30}{42} < \frac{35}{42}\), то \(\frac{5}{7} < \frac{5}{6}\)

2. Выполнить действия:

a) \(\frac{5}{8} + \frac{3}{7}\)

• Приведем к общему знаменателю 56: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}\), \(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{24}{56}\)
• Сложим дроби: \(\frac{35}{56} + \frac{24}{56} = \frac{35 + 24}{56} = \frac{59}{56}\)

б) \(1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10}\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\), \(2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}\)
• Приведем к общему знаменателю 10: \(\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{12}{10}\)
• Сложим дроби: \(\frac{12}{10} + \frac{23}{10} = \frac{12 + 23}{10} = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)

в) \(\frac{17}{20} - \frac{3}{4}\)

• Приведем к общему знаменателю 20: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\)
• Вычтем дроби: \(\frac{17}{20} - \frac{15}{20} = \frac{17 - 15}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\)

г) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9}\)

• Приведем к общему знаменателю 18: \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\), \(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\)
• Вычтем дроби: \(\frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{15 - 4}{18} = \frac{11}{18}\)

3. Решить уравнения:

a) \(x - \frac{7}{9} = \frac{7}{12}\)

• Прибавим \(\frac{7}{9}\) к обеим частям уравнения: \(x = \frac{7}{12} + \frac{7}{9}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю 36: \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}\), \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}\)
• Сложим дроби: \(x = \frac{21}{36} + \frac{28}{36} = \frac{21 + 28}{36} = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}\)

б) \(\frac{11}{12} - y = \frac{7}{24}\)

• Вычтем \(\frac{11}{12}\) из обеих частей уравнения: \(-y = \frac{7}{24} - \frac{11}{12}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю 24: \(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}\)
• Вычтем дроби: \(-y = \frac{7}{24} - \frac{22}{24} = \frac{7 - 22}{24} = \frac{-15}{24} = -\frac{5}{8}\)
• Умножим обе части уравнения на -1: \(y = \frac{5}{8}\)

4. Решить задачу:

• В первый день отремонтировано \(\frac{4}{15}\) дороги.
• Во второй день отремонтировано на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в первый день: \(\frac{4}{15} - \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{7}{60}\)
• В третий день отремонтировано на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во второй день: \(\frac{7}{60} + \frac{1}{10} = \frac{7}{60} + \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{13}{60}\)
• За три дня отремонтировали: \(\frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16 + 7 + 13}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}\)

5. Расположить дроби в порядке возрастания:

Даны дроби: \(\frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}, \frac{1}{2}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 30: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}\), \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\), \(\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30}\), \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}\)
• Расположим дроби в порядке возрастания: \(\frac{15}{30} < \frac{20}{30} < \frac{21}{30} < \frac{26}{30}\)
• Исходные дроби в порядке возрастания: \(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}\)