ите неравенство -11 ≥0. (x-2)²-3

Для решения неравенства необходимо выполнить следующие шаги:

1. Привести неравенство к виду, где в одной части ноль:$$ \frac{-11}{(x-2)^2 - 3} \ge 0 $$
2. Определить, когда дробь больше или равна нулю. Дробь больше или равна нулю, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. В данном случае числитель равен -11, что является отрицательным числом. Следовательно, знаменатель должен быть отрицательным:$$ (x-2)^2 - 3 < 0 $$
3. Решить неравенство для знаменателя:$$ (x-2)^2 < 3 $$$$ -\sqrt{3} < x-2 < \sqrt{3} $$$$ 2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3} $$
4. Учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю:$$ (x-2)^2 - 3
   eq 0 $$$$ (x-2)^2
   eq 3 $$$$ x-2
   eq \pm \sqrt{3} $$$$ x
   eq 2 \pm \sqrt{3} $$
5. Объединить полученные условия:$$ 2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3} $$

Приближенно, $$ \sqrt{3} \approx 1.73 $$, тогда:

$$ 2 - 1.73 < x < 2 + 1.73 $$$$ 0.27 < x < 3.73 $$

Теперь представим решение в виде интервала:

$$ x \in (2 - \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3}) $$

Ответ: $$x \in (2 - \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3})$$