ите значение выражения \frac{36}{4+\sqrt{7}}+4\sqrt{7}

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \( 4 - \sqrt{7} \):
   \[\frac{36}{4+\sqrt{7}} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}\]
   Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов:
   \[(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7}) = 4^2 - (\sqrt{7})^2 = 16 - 7 = 9\]
   Тогда:
   \[\frac{36(4-\sqrt{7})}{9} = 4(4-\sqrt{7}) = 16 - 4\sqrt{7}\]
2. Шаг 2: Теперь сложим полученное выражение с \( 4\sqrt{7} \):
   \[16 - 4\sqrt{7} + 4\sqrt{7} = 16\]

Ответ: 16