ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА, 5 КЛАСС Вариант 1 1. Вычислите: а) 8748 : 36; б) 11 \frac{2}{9} - (2 \frac{4}{9} + 5 \frac{8}{9}). 2. Расположите в порядке возрастания следующие числа: \frac{7}{13}; \frac{4}{13}; 1; \frac{5}{13}. 3. Найдите \frac{4}{5} от 360. 4. Преобразуйте в виде неправильной дроби число 4 \frac{5}{12}. 5. Округлите 3,3751 до сотых: 6. Установите соответствие: 1. Развернутый угол 2. Острый угол 3. Прямой угол 4. Тупой угол A. \angle MNT = 17° Б. \angle PSK = 180° B. \angle ABE = 107° Г. \angle DEC = 90° 7. Решите уравнение: 9,2y - 6,8y + 0,64 = 1 8. Сад прямоугольной формы имеет длину 40 м и ширину 60м. Сливы занимают \frac{5}{12} сада. Какова площадь участка сада, засаженного сливами? 9. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?

Задание 1

1. а) Вычисление:

   8748 : 36 = 243

     8748 | 36
   - 72  | 243
   ---- 
     154
   - 144
   ---- 
      108
   -  108
   ----- 
        0

2. б) Вычисление:

   Сначала выполним сложение в скобках:

   \[ 2 \frac{4}{9} + 5 \frac{8}{9} = 2 + 5 + \frac{4}{9} + \frac{8}{9} = 7 + \frac{12}{9} = 7 + 1 \frac{3}{9} = 8 \frac{3}{9} = 8 \frac{1}{3} \]

   Теперь вычитание:

   \[ 11 \frac{2}{9} - 8 \frac{1}{3} = 11 \frac{2}{9} - 8 \frac{3}{9} \]

   Для вычитания преобразуем 11 \frac{2}{9}:

   \[ 11 \frac{2}{9} = 10 + 1 + \frac{2}{9} = 10 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 10 \frac{11}{9} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ 10 \frac{11}{9} - 8 \frac{3}{9} = (10 - 8) + (\frac{11}{9} - \frac{3}{9}) = 2 + \frac{8}{9} = 2 \frac{8}{9} \]

Задание 2

Расположим числа в порядке возрастания. Сначала преобразуем 1 в дробь со знаменателем 13:

\[ 1 = \frac{13}{13} \]

Теперь у нас есть числа: \(\frac{7}{13}, \frac{4}{13}, \frac{13}{13}, \frac{5}{13}\). Так как знаменатели у всех дробей одинаковые, сравниваем числители:

\[ 4 < 5 < 7 < 13 \]

Поэтому в порядке возрастания числа будут:

\[ \frac{4}{13}, \frac{5}{13}, \frac{7}{13}, 1 \]

Ответ: \(\frac{4}{13}, \frac{5}{13}, \frac{7}{13}, 1\)

Задание 3

Найдем \(\frac{4}{5}\) от 360:

\[ \frac{4}{5} \times 360 = 4 \times \frac{360}{5} = 4 \times 72 = 288 \]

Ответ: 288

Задание 4

Преобразуем смешанное число \(4 \frac{5}{12}\) в неправильную дробь:

\[ 4 \frac{5}{12} = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12} \]

Ответ: \(\frac{53}{12}\)

Задание 5

Округлим число 3,3751 до сотых. Сотые — это вторая цифра после запятой. Смотрим на третью цифру после запятой (5). Так как она больше или равна 5, увеличиваем цифру в сотых на 1.

3,3751 -> 3,38

Ответ: 3,38

Задание 6

Установим соответствие между видами углов и их градусными мерами:

• 1. Развернутый угол — имеет градусную меру 180°. Соответствует Б. ∠PSK = 180°.
• 2. Острый угол — имеет градусную меру меньше 90°. Соответствует A. ∠MNT = 17°.
• 3. Прямой угол — имеет градусную меру 90°. Соответствует Г. ∠DEC = 90°.
• 4. Тупой угол — имеет градусную меру больше 90° и меньше 180°. Соответствует B. ∠ABE = 107°.

Ответ: 1-Б, 2-А, 3-Г, 4-В

Задание 7

Решим уравнение: 9,2y - 6,8y + 0,64 = 1

Сначала выполним вычитание:

\[ (9,2 - 6,8)y + 0,64 = 1 \]

\[ 2,4y + 0,64 = 1 \]

Теперь перенесем 0,64 в правую часть с противоположным знаком:

\[ 2,4y = 1 - 0,64 \]

\[ 2,4y = 0,36 \]

Найдем y:

\[ y = \frac{0,36}{2,4} \]

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

\[ y = \frac{36}{240} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

\[ y = \frac{3}{20} \]

Преобразуем в десятичную дробь:

\[ y = 0,15 \]

Ответ: y = 0,15

Задание 8

Найдем площадь всего сада:

\[ S_{сад} = длина imes ширина = 40 ext{ м} imes 60 ext{ м} = 2400 ext{ м}^2 \]

Площадь, засаженная сливами, составляет \(\frac{5}{12}\) от всей площади сада:

\[ S_{слив} = \frac{5}{12} imes S_{сад} = \frac{5}{12} imes 2400 ext{ м}^2 \]

\[ S_{слив} = 5 imes \frac{2400}{12} ext{ м}^2 = 5 imes 200 ext{ м}^2 = 1000 ext{ м}^2 \]

Ответ: 1000 м²

Задание 9

Пусть $$v$$ - скорость катера по течению (в км/ч), а $$v_{пр}$$ - скорость против течения.

По условию, скорость против течения $$v_{пр} = 16$$ км/ч.

Катер плыл по течению 0,4 ч, а против течения 0,6 ч. Общее расстояние - 16,8 км.

Расстояние по течению = $$v imes 0,4$$.

Расстояние против течения = $$v_{пр} imes 0,6 = 16 imes 0,6 = 9,6$$ км.

Сумма расстояний равна 16,8 км:

\[ 0,4v + 9,6 = 16,8 \]

Вычтем 9,6 из обеих частей уравнения:

\[ 0,4v = 16,8 - 9,6 \]

\[ 0,4v = 7,2 \]

Найдем скорость $$v$$:

\[ v = \frac{7,2}{0,4} = \frac{72}{4} = 18 \]

Скорость катера по течению равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч