ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА, 5 КЛАСС 1. Вычислите: а) 23529 : 93; б) 13\frac{1}{8} - (5\frac{3}{8} + 1\frac{7}{8}). 2. Расположите в порядке убывания следующие числа: 0,58; 0,508; 0,585. 3. Найдите \frac{3}{5} от 170. 4. Преобразуйте в виде неправильной дроби число 3\frac{5}{12}. 5. Округлите 2,1672 до сотых: 6. Установите соответствие: 1. Развернутый угол 2. Острый угол 3. Прямой угол 4. Тупой угол A. \angle MNT = 13° Б. \angle PSK = 180° B. \angle ABE = 125° Γ. \angle DEC = 90° 7. Решите уравнение: 7,8x - 4,6x + 0,8 = 12. 8. Сад прямоугольной формы имеет длину 90 м и ширину 30 м. Сливы занимают \frac{6}{15} сада. Какова площадь участка сада, засаженного сливами? 9. Пётр шёл из села к озеру 0,7 ч по одной дороге, а возвратился по другой дороге за 0,8 ч, пройдя всего 6,44 км. С какой скоростью шёл Пётр к озеру, если возвращался он, со скоростью 3,5 км/ч?

Решение:

1. Вычисление:
   1. 23529 : 93 = 253
   2. \[13\frac{1}{8} - (5\frac{3}{8} + 1\frac{7}{8}) = 13\frac{1}{8} - (6\frac{10}{8}) = 13\frac{1}{8} - 7\frac{2}{8} = 5\frac{7}{8}\]
2. Расположение чисел в порядке убывания:

   Сначала преобразуем все числа для удобства сравнения:

   • 0,58
   • 0,508
   • 0,585

   В порядке убывания: 0,585; 0,58; 0,508.

3. Нахождение дроби от числа: \[ \frac{3}{5} \times 170 = 3 \times 34 = 102 \]
4. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: \[ 3\frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \]
5. Округление числа:

   2,1672 округляем до сотых. Смотрим на тысячные: 7. Значит, сотые увеличиваем на 1.

   2,17

6. Установление соответствия:
   • 1. Развернутый угол — Б. \(\angle PSK = 180°\)
   • 2. Острый угол — А. \(\angle MNT = 13°\)
   • 3. Прямой угол — Г. \(\angle DEC = 90°\)
   • 4. Тупой угол — В. \(\angle ABE = 125°\)
7. Решение уравнения: \[ 7,8x - 4,6x + 0,8 = 12 \] \[ 3,2x = 12 - 0,8 \] \[ 3,2x = 11,2 \] \[ x = \frac{11,2}{3,2} = \frac{112}{32} = \frac{16 \times 7}{16 \times 2} = \frac{7}{2} = 3,5 \]
8. Вычисление площади участка сада:

   Площадь всего сада:

   \[ S_{сад} = 90 \text{ м} \times 30 \text{ м} = 2700 \text{ м}^2 \]

   Площадь, занятая сливами:

   \[ S_{сливы} = 2700 \text{ м}^2 \times \frac{6}{15} = 2700 \text{ м}^2 \times \frac{2}{5} = 540 \text{ м}^2 \times 2 = 1080 \text{ м}^2 \]
9. Расчет скорости Петра к озеру:

   Пусть v_к — скорость Петра к озеру, v_обр — скорость возвращения.

   v_обр = 3,5 км/ч

   Время в пути к озеру: t_к = 0,7 ч

   Время в пути обратно: t_обр = 0,8 ч

   Общее расстояние: S_общ = 6,44 км

   Расстояние, пройденное при возвращении:

   S_обр = v_обр \times t_{обр} = 3,5 \text{ км/ч} \times 0,8 \text{ ч} = 2,8 \text{ км}

   Расстояние, пройденное к озеру:

   S_к = S_{общ} - S_{обр} = 6,44 \text{ км} - 2,8 \text{ км} = 3,64 \text{ км}

   Скорость Петра к озеру:

   v_к = \frac{S_к}{t_к} = \frac{3,64 \text{ км}}{0,7 \text{ ч}} = \frac{36,4}{7} \text{ км/ч} = 5,2 \text{ км/ч}

Ответ:

• 1. а) 253; б) 5\frac{7}{8}
• 2. 0,585; 0,58; 0,508
• 3. 102
• 4. \(\frac{41}{12}\)
• 5. 2,17
• 6. 1 - Б, 2 - А, 3 - Г, 4 - В
• 7. x = 3,5
• 8. 1080 м²
• 9. 5,2 км/ч