ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА, 5 КЛАСС 1. Вычислите: а) 23529 : 93; б) 13 \frac{1}{8} - \left( 5 \frac{3}{8} + 1 \frac{7}{8} \right). 2. Расположите в порядке убывания следующие числа: 0,58; 0,508; 0,585. 3. Найдите \frac{3}{5} от 170. 4. Преобразуйте в виде неправильной дроби число 3 \frac{5}{12}. 5. Округлите 2,1672 до сотых: 6. Установите соответствие: 1. Развернутый угол 2. Острый угол 3. Прямой угол 4. Тупой угол A. \angle MNT = 13° Б. \angle PSK = 180° B. \angle ABE = 125° Г. \angle DEC = 90° 7. Решите уравнение: 7,8х - 4,6х + 0,8 = 12. 8. Сад прямоугольной формы имеет длину 90 м и ширину 30м. Сливы занимают \frac{6}{15} сада. Какова площадь участка сада, засаженного сливами? 9. Пётр шёл из села к озеру 0,7 ч по одной дороге, а возвратился по другой дороге за 0,8 ч пройдя всего 6,44 км. С какой скоростью шёл Пётр к озеру, если возвращался он, со скоростью 3,5 км/ч?

Решение:

1. Вычисление:
   • а)

           23529 | 93
     -186    |----- 
     -----   | 253
       492
      -465
      ----- 
        279
       -279
       ----- 
          0

   • б) \( 13 \frac{1}{8} - \left( 5 \frac{3}{8} + 1 \frac{7}{8} \right) = 13 \frac{1}{8} - \left( \frac{5 \times 8 + 3}{8} + \frac{1 \times 8 + 7}{8} \right) = 13 \frac{1}{8} - \left( \frac{43}{8} + \frac{15}{8} \right) = 13 \frac{1}{8} - \frac{58}{8} = \frac{13 \times 8 + 1}{8} - \frac{58}{8} = \frac{105}{8} - \frac{58}{8} = \frac{47}{8} = 5 \frac{7}{8} \)
2. Расположение чисел: В порядке убывания: 0,585; 0,58; 0,508.
3. Нахождение части от числа: \( \frac{3}{5} \times 170 = \frac{3 \times 170}{5} = 3 \times 34 = 102 \)
4. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: \( 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \)
5. Округление: 2,1672 округляем до сотых. Смотрим на тысячные: 7. Значит, округляем в большую сторону: 2,17.
6. Установление соответствия:
   • 1. Развернутый угол — Б. \(\angle PSK = 180°\)
   • 2. Острый угол — А. \(\angle MNT = 13°\)
   • 3. Прямой угол — Г. \(\angle DEC = 90°\)
   • 4. Тупой угол — В. \(\angle ABE = 125°\)
7. Решение уравнения: \( 7,8x - 4,6x + 0,8 = 12 \) \( (7,8 - 4,6)x = 12 - 0,8 \) \( 3,2x = 11,2 \) \( x = \frac{11,2}{3,2} = \frac{112}{32} = \frac{16 \times 7}{16 \times 2} = \frac{7}{2} = 3,5 \)
8. Площадь сада:
   • Площадь всего сада: \( S_{всего} = 90 \text{ м} \times 30 \text{ м} = 2700 \text{ м}^2 \)
   • Площадь, засаженная сливами: \( S_{слив} = \frac{6}{15} \times 2700 \text{ м}^2 = \frac{2}{5} \times 2700 \text{ м}^2 = 2 \times 540 \text{ м}^2 = 1080 \text{ м}^2 \)
9. Скорость Петра к озеру: Скорость возвращения (с озера): 3,5 км/ч. Время возвращения: 0,8 ч. Расстояние, пройденное при возвращении: \( S_{возвр} = 3,5 \text{ км/ч} \times 0,8 \text{ ч} = 2,8 \text{ км} \) Общее расстояние: 6,44 км. Расстояние до озера: \( S_{к озеру} = 6,44 \text{ км} - 2,8 \text{ км} = 3,64 \text{ км} \) Время пути к озеру: 0,7 ч. Скорость Петра к озеру: \( v_{к озеру} = \frac{S_{к озеру}}{t_{к озеру}} = \frac{3,64 \text{ км}}{0,7 \text{ ч}} = \frac{36,4}{7} = 5,2 \text{ км/ч} \)

Ответ:

• 1. а) 253; б) \( 5 \frac{7}{8} \)
• 2. 0,585; 0,58; 0,508
• 3. 102
• 4. \( \frac{41}{12} \)
• 5. 2,17
• 6. 1-Б, 2-А, 3-Г, 4-В
• 7. \( x = 3,5 \)
• 8. 1080 м²
• 9. 5,2 км/ч