ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА, 5 КЛАСС Вариант 1 1. Вычислите: а) 8748 : 36; б) 11\frac{2}{9} - (2\frac{4}{9} + 5\frac{8}{9}). 2. Расположите в порядке возрастания следующие числа: \frac{7}{13}; \frac{4}{13}; 1; \frac{5}{7}. 3. Найдите \frac{4}{5} от 360. 4. Преобразуйте в виде неправильной дроби число 4\frac{5}{12}. 5. Округлите 3,3751 до сотых: 6. Установите соответствие: 1. Развернутый угол 2. Острый угол 3. Прямой угол 4. Тупой угол A. \angle MNT = 17° Б. \angle PSK = 180° B. \angle ABE = 107° Γ. \angle DEC = 90° 7. Решите уравнение: 9,2y - 6,8y + 0,64 = 1 8. Сад прямоугольной формы имеет длину 40 м и ширину 60 м. Сливы занимают \frac{5}{12} сада. Какова площадь участка сада, засаженного сливами? 9. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?

Решение:

1. Вычисление:
   1. 8748 : 36 = 243
   2. \[11\frac{2}{9} - (2\frac{4}{9} + 5\frac{8}{9}) = 11\frac{2}{9} - (7\frac{12}{9}) = 11\frac{2}{9} - 8\frac{3}{9} = 3\frac{8}{9}\]
2. Расположение чисел в порядке возрастания:

   Сначала преобразуем все числа к общему знаменателю или десятичному виду.

   • \(\frac{7}{13} \approx 0.538\)
   • \(\frac{4}{13} \approx 0.308\)
   • 1
   • \(\frac{5}{7} \approx 0.714\)

   Таким образом, порядок возрастания: \(\frac{4}{13}; \frac{7}{13}; \frac{5}{7}; 1\)

3. Нахождение дроби от числа: \[ \frac{4}{5} \times 360 = 4 \times 72 = 288 \]
4. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: \[ 4\frac{5}{12} = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12} \]
5. Округление числа:

   3,3751 округляем до сотых. Смотрим на тысячные: 5. Значит, сотые увеличиваем на 1.

   3,38

6. Установление соответствия:
   • 1. Развернутый угол — Б. \(\angle PSK = 180°\)
   • 2. Острый угол — А. \(\angle MNT = 17°\)
   • 3. Прямой угол — Г. \(\angle DEC = 90°\)
   • 4. Тупой угол — В. \(\angle ABE = 107°\)
7. Решение уравнения: \[ 9,2y - 6,8y + 0,64 = 1 \] \[ 2,4y = 1 - 0,64 \] \[ 2,4y = 0,36 \] \[ y = \frac{0,36}{2,4} = \frac{36}{240} = \frac{3}{20} = 0,15 \]
8. Вычисление площади участка сада:

   Площадь всего сада:

   \[ S_{сад} = 40 \text{ м} \times 60 \text{ м} = 2400 \text{ м}^2 \]

   Площадь, занятая сливами:

   \[ S_{сливы} = 2400 \text{ м}^2 \times \frac{5}{12} = 200 \text{ м}^2 \times 5 = 1000 \text{ м}^2 \]
9. Расчет скорости катера:

   Пусть v — собственная скорость катера, а u — скорость течения.

   Скорость по течению: v + u

   Скорость против течения: v - u = 16 км/ч

   Расстояние по течению: 0,4 * (v + u)

   Расстояние против течения: 0,6 * (v - u) = 0,6 * 16 = 9,6 км

   Общее расстояние: 0,4 * (v + u) + 9,6 = 16,8 км

   0,4 * (v + u) = 16,8 - 9,6 = 7,2 км

   v + u = \frac{7,2}{0,4} = 18 км/ч

   Теперь у нас есть система уравнений:

   • v + u = 18
   • v - u = 16

   Сложим уравнения:

   2v = 34

   v = 17 км/ч

   Найдем скорость течения:

   17 + u = 18

   u = 1 км/ч

   Скорость катера по течению: v + u = 17 + 1 = 18 км/ч.

Ответ:

• 1. а) 243; б) 3\frac{8}{9}
• 2. \(\frac{4}{13}; \frac{7}{13}; \frac{5}{7}; 1\)
• 3. 288
• 4. \(\frac{53}{12}\)
• 5. 3,38
• 6. 1 - Б, 2 - А, 3 - Г, 4 - В
• 7. y = 0,15
• 8. 1000 м²
• 9. 18 км/ч