ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА, 5 КЛАСС Вариант 1 1. Вычислите: а) 8748 : 36; б) 11 \frac{2}{9} - \left( 2 \frac{4}{9} + 5 \frac{8}{9} \right). 2. Расположите в порядке возрастания следующие числа: \frac{7}{13}; \frac{4}{13}; 1; \frac{5}{13}. 3. Найдите \frac{4}{5} от 360. 4. Преобразуйте в виде неправильной дроби число 4 \frac{5}{12}. 5. Округлите 3,3751 до сотых: 6. Установите соответствие: 1. Развернутый угол 2. Острый угол 3. Прямой угол 4. Тупой угол A. \angle MNT = 17° Б. \angle PSK = 180° B. \angle ABE = 107° Г. \angle DEC = 90° 7. Решите уравнение: 9,2y - 6,8y + 0,64 = 1 8. Сад прямоугольной формы имеет длину 40 м и ширину 60м. Сливы занимают \frac{5}{12} сада. Какова площадь участка сада, засаженного сливами? 9. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?

Решение:

1. Вычисление:
   • а)

           8748 | 36
     -72    |-----
     -----  | 243
      154
     -144
     ----- 
       108
      -108
      ----- 
         0

   • б) \( 11 \frac{2}{9} - \left( 2 \frac{4}{9} + 5 \frac{8}{9} \right) = 11 \frac{2}{9} - \left( \frac{2 \times 9 + 4}{9} + \frac{5 \times 9 + 8}{9} \right) = 11 \frac{2}{9} - \left( \frac{22}{9} + \frac{53}{9} \right) = 11 \frac{2}{9} - \frac{75}{9} = \frac{11 \times 9 + 2}{9} - \frac{75}{9} = \frac{101}{9} - \frac{75}{9} = \frac{26}{9} = 2 \frac{8}{9} \)
2. Расположение чисел: \( \frac{4}{13} < \frac{5}{13} < \frac{7}{13} < 1 \)
3. Нахождение части от числа: \( \frac{4}{5} \times 360 = \frac{4 \times 360}{5} = 4 \times 72 = 288 \)
4. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: \( 4 \frac{5}{12} = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12} \)
5. Округление: 3,3751 округляем до сотых. Смотрим на тысячные: 5. Значит, округляем в большую сторону: 3,38.
6. Установление соответствия:
   • 1. Развернутый угол — Б. \(\angle PSK = 180°\)
   • 2. Острый угол — А. \(\angle MNT = 17°\)
   • 3. Прямой угол — Г. \(\angle DEC = 90°\)
   • 4. Тупой угол — В. \(\angle ABE = 107°\)
7. Решение уравнения: \( 9,2y - 6,8y + 0,64 = 1 \) \( (9,2 - 6,8)y = 1 - 0,64 \) \( 2,4y = 0,36 \) \( y = \frac{0,36}{2,4} = \frac{36}{240} = \frac{3}{20} = 0,15 \)
8. Площадь сада:
   • Площадь всего сада: \( S_{всего} = 40 \text{ м} \times 60 \text{ м} = 2400 \text{ м}^2 \)
   • Площадь, засаженная сливами: \( S_{слив} = \frac{5}{12} \times 2400 \text{ м}^2 = 5 \times 200 \text{ м}^2 = 1000 \text{ м}^2 \)
9. Скорость катера: Пусть \( v \) - собственная скорость катера (км/ч). Скорость по течению: \( v + v_{теч} \) Скорость против течения: \( v - v_{теч} \) По условию, скорость против течения = 16 км/ч. \( v - v_{теч} = 16 \) Расстояние по течению: \( 0,4 (v + v_{теч}) \) Расстояние против течения: \( 0,6 (v - v_{теч}) = 0,6 \times 16 = 9,6 \text{ км} \) Общее расстояние: \( 0,4 (v + v_{теч}) + 9,6 = 16,8 \) \( 0,4 (v + v_{теч}) = 16,8 - 9,6 \) \( 0,4 (v + v_{теч}) = 7,2 \) \( v + v_{теч} = \frac{7,2}{0,4} = 18 \) км/ч (скорость по течению). Теперь у нас есть система: \( \begin{cases} v + v_{теч} = 18 \\ v - v_{теч} = 16 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( 2v = 34 \implies v = 17 \) км/ч (собственная скорость). Найдем скорость течения: \( v_{теч} = 18 - v = 18 - 17 = 1 \) км/ч. Скорость катера по течению: \( v + v_{теч} = 17 + 1 = 18 \) км/ч.

Ответ:

• 1. а) 243; б) \( 2 \frac{8}{9} \)
• 2. \( \frac{4}{13} < \frac{5}{13} < \frac{7}{13} < 1 \)
• 3. 288
• 4. \( \frac{53}{12} \)
• 5. 3,38
• 6. 1-Б, 2-А, 3-Г, 4-В
• 7. \( y = 0,15 \)
• 8. 1000 м²
• 9. 18 км/ч