Итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс. Вариант 2. 1. Упростить выражение: а) -2xy²•3x²y⁵ б) (-4ab³)² в) (2x-1)²+(2x+1)(2x-1) 2. Разложите на множители: а) b²c-9c б) 2a²+12a+18 в) 2х-х²+y²+2y 3. Решите уравнения: а) 4•(1-5x)=9-3•(6x-5) б) x+2/3 -4x=8 4. Построить график функции: y=3x-5 5. Решите систему уравнений: а) {2x+3y=10, -2x+5y=6.} б) {3x-y=2, x+2y=10.} 6. Решите задачу: За 8 часов по течению моторная лодка проходит расстояние в 2 раза больше, чем за 5 часов против течения. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения 1,5 км/ч.

Решение:

Вариант 2

1. Упростить выражение:

• а) \( -2xy^2
  \cdot 3x^2y^5 = -6x^{1+2}y^{2+5} = -6x^3y^7 \)
• б) \( (-4ab^3)^2 = (-4)^2 a^2 (b^3)^2 = 16a^2b^6 \)
• в) \( (2x-1)^2 + (2x+1)(2x-1) = (4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 - 1) = 4x^2 - 4x + 1 + 4x^2 - 1 = 8x^2 - 4x \)

2. Разложите на множители:

• а) \( b^2c - 9c = c(b^2 - 9) = c(b-3)(b+3) \)
• б) \( 2a^2 + 12a + 18 = 2(a^2 + 6a + 9) = 2(a+3)^2 \)
• в) \( 2x - x^2 + y^2 + 2y = -(x^2 - 2x) + (y^2 + 2y) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 2y + 1 - 1) = -(x-1)^2 + 1 + (y+1)^2 - 1 = (y+1)^2 - (x-1)^2 \)

3. Решите уравнения:

• а) \( 4(1-5x) = 9 - 3(6x-5) \)
  \( 4 - 20x = 9 - 18x + 15 \)
  \( 4 - 20x = 24 - 18x \)
  \( -20x + 18x = 24 - 4 \)
  \( -2x = 20 \)
  \( x = -10 \)
• б) \( \frac{x+2}{3} - 4x = 8 \)
  \( x + 2 - 12x = 24 \)
  \( -11x = 22 \)
  \( x = -2 \)

4. Построить график функции:

Для построения графика \( y=3x-5 \), найдем две точки:

• При \( x=0 \), \( y=3(0)-5 = -5 \). Точка (0; -5).
• При \( x=1 \), \( y=3(1)-5 = -2 \). Точка (1; -2).

5. Решите систему уравнений:

• а) \( \begin{cases} 2x + 3y = 10 \ -2x + 5y = 6
  \end{cases} \)
  Сложим уравнения: \( (2x - 2x) + (3y + 5y) = 10 + 6 \)
  \( 8y = 16 \)
  \( y = 2 \).
  Подставим \( y=2 \) в первое уравнение: \( 2x + 3(2) = 10 \)
  \( 2x + 6 = 10 \)
  \( 2x = 4 \)
  \( x = 2 \).
• б) \( \begin{cases} 3x - y = 2 \ x + 2y = 10
  \end{cases} \)
  Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x - 2 \).
  Подставим во второе уравнение: \( x + 2(3x-2) = 10 \)
  \( x + 6x - 4 = 10 \)
  \( 7x = 14 \)
  \( x = 2 \).
  Найдем \( y \): \( y = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 \).

6. Решите задачу:

Пусть \( v_l \) — собственная скорость лодки, \( v_t \) — скорость течения.

Скорость по течению: \( v_l + v_t \). Скорость против течения: \( v_l - v_t \).

Расстояние по течению за 8 часов: \( S_1 = 8(v_l + v_t) \).

Расстояние против течения за 5 часов: \( S_2 = 5(v_l - v_t) \).

По условию \( S_1 = 2S_2 \).

\( 8(v_l + v_t) = 2
\cdot 5(v_l - v_t) \)

\( 8(v_l + v_t) = 10(v_l - v_t) \)

\( 8v_l + 8v_t = 10v_l - 10v_t \)

\( 18v_t = 2v_l \)

\( v_l = 9v_t \).

Известно, что \( v_t = 1.5 \) км/ч.

\( v_l = 9
\cdot 1.5 = 13.5 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 13,5 км/ч.