Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа. 10 класс Вариант 1 Базовый уровень 1. Вычислить: a) (7^(-1) * 7^(2/3))^3 / 7^(-3) б) (cbrt(sqrt(8)))^2 в) (2^0.5)^(-0.5) * (0.5)^(-1.25) г) cbrt(50) * cbrt(20) 2. Вычислить: 2 sin 870° + sqrt(12) cos 570° - tg^2 60°.

Решение:

1. Вычислить:

1. а) \( \frac{(7^{-1} \cdot 7^{\frac{2}{3}})^3}{7^{-3}} = \frac{(7^{-1 + \frac{2}{3}})^3}{7^{-3}} = \frac{(7^{-\frac{1}{3}})^3}{7^{-3}} = \frac{7^{-1}}{7^{-3}} = 7^{-1 - (-3)} = 7^{-1 + 3} = 7^2 = 49 \)
2. б) \( (\sqrt[3]{\sqrt{8}})^2 = (\sqrt[6]{8})^2 = (8^{\frac{1}{6}})^2 = 8^{\frac{2}{6}} = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2 \)
3. в) \( (2^{0.5})^{-0.5} \cdot (0.5)^{-1.25} = 2^{0.5 \cdot (-0.5)} \cdot (\frac{1}{2})^{-1.25} = 2^{-0.25} \cdot (2^{-1})^{-1.25} = 2^{-0.25} \cdot 2^{1.25} = 2^{-0.25 + 1.25} = 2^1 = 2 \)
4. г) \( \sqrt[3]{50} \cdot \sqrt[3]{20} = \sqrt[3]{50 \cdot 20} = \sqrt[3]{1000} = 10 \)

2. Вычислить:

\( 2 \sin 870^{\circ} + \sqrt{12} \cos 570^{\circ} - \operatorname{tg}^2 60^{\circ} \)

Преобразуем углы:

• \( \sin 870^{\circ} = \sin (2 \cdot 360^{\circ} + 150^{\circ}) = \sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \)
• \( \cos 570^{\circ} = \cos (1 \cdot 360^{\circ} + 210^{\circ}) = \cos 210^{\circ} = \cos (180^{\circ} + 30^{\circ}) = -\cos 30^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \operatorname{tg} 60^{\circ} = \sqrt{3} \)

Подставим значения:

\( 2 \cdot \frac{1}{2} + \sqrt{12} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - (\sqrt{3})^2 = 1 - 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 = 1 - \frac{2 \cdot 3}{2} - 3 = 1 - 3 - 3 = -5 \)

Ответ: 1) а) 49; б) 2; в) 2; г) 10. 2) -5.