Контрольные задания > ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ учени 9 класса 1 2 3 4 5 6 7 8 оценка балл Общий балл оценка % уровень Вариант 1 1. Найди область определения функции: у = √3x² - 4x+1 2. Упростите выражение (а – 3)2 – а(5а – 6) и найди его значение при а = 3. Построй график функции: у = √x + 2 при а 4. Дана арифметическая прогрессия: а1 = 3, ап+1 = а + 4. Найдите а10- 6 5. Чашка, которая стоила 90 рублей, продается с 10% скидкой. При покупке 10 таких чашек, покупатель отдал кассиру 1 000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? 3x + y = 5 5 2 6. Реши систему уравнений: х+2+2=-1 1 7. Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделав стоянку на 20 минут, вернулся обратно через 5 - часа после начала поездки. Найти скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч 8. Постройте график функции у = x², еслих≤ 1, --, , еслих 1 3 и определите, при каких значениях с прямая у = с будет иметь с графиком единственную общую точку. X C
Вопрос:

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ учени 9 класса 1 2 3 4 5 6 7 8 оценка балл Общий балл оценка % уровень Вариант 1 1. Найди область определения функции: у = √3x² - 4x+1 2. Упростите выражение (а – 3)2 – а(5а – 6) и найди его значение при а = 3. Построй график функции: у = √x + 2 при а 4. Дана арифметическая прогрессия: а1 = 3, ап+1 = а + 4. Найдите а10- 6 5. Чашка, которая стоила 90 рублей, продается с 10% скидкой. При покупке 10 таких чашек, покупатель отдал кассиру 1 000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? 3x + y = 5 5 2 6. Реши систему уравнений: х+2+2=-1 1 7. Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделав стоянку на 20 минут, вернулся обратно через 5 - часа после начала поездки. Найти скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч 8. Постройте график функции у = x², еслих≤ 1, --, , еслих 1 3 и определите, при каких значениях с прямая у = с будет иметь с графиком единственную общую точку. X C

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим все задания, представленные на изображении, по порядку.

Вариант 1

Задание 1

Найди область определения функции: y = \(\sqrt{3x^2 - 4x + 1}\)

Решение
  1. Для того чтобы найти область определения функции, нужно решить неравенство: \[3x^2 - 4x + 1 \ge 0\]
  2. Разложим квадратный трехчлен на множители. Сначала найдем корни уравнения: \[3x^2 - 4x + 1 = 0\]\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4\]\[x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = 1\]\[x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{1}{3}\]
  3. Теперь запишем неравенство в виде: \[3(x - 1)(x - \frac{1}{3}) \ge 0\]\[(x - 1)(x - \frac{1}{3}) \ge 0\]
  4. Решим неравенство методом интервалов. 
            +            -            +
    ----(1/3)--------(1)---->
  5. Область определения функции: \[x \in (-\infty; \frac{1}{3}] \cup [1; +\infty)\]

Ответ: \[x \in (-\infty; \frac{1}{3}] \cup [1; +\infty)\]

Задание 2

Упростите выражение (а – 3)² – а(5а – 6) и найди его значение при a = 1/6

Решение
  1. Упростим выражение: \[(a - 3)^2 - a(5a - 6) = a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a = -4a^2 + 9\]
  2. Найдем его значение при a = 1/6: \[-4(\frac{1}{6})^2 + 9 = -4 \cdot \frac{1}{36} + 9 = -\frac{1}{9} + 9 = \frac{-1 + 81}{9} = \frac{80}{9} = 8\frac{8}{9}\]

Ответ: \(\frac{80}{9}\)

Задание 3

Построй график функции: y = \(\sqrt{x + 2}\)

Решение
  1. График функции y = \(\sqrt{x + 2}\) - это график функции y = \(\sqrt{x}\), сдвинутый влево на 2 единицы.
  2. Чтобы построить график, можно взять несколько точек:
    • x = -2, y = 0
    • x = -1, y = 1
    • x = 2, y = 2
    • x = 7, y = 3

Задание 4

Дана арифметическая прогрессия: a₁ = 3, aₙ₊₁ = aₙ + 4. Найдите a₁₀.

Решение
  1. Чтобы найти десятый член арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]
  2. В данном случае:
    • a₁ = 3
    • d = 4
    • n = 10
  3. Подставим значения в формулу: \[a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot 4 = 3 + 9 \cdot 4 = 3 + 36 = 39\]

Ответ: 39

Задание 5

Чашка, которая стоила 90 рублей, продается с 10% скидкой. При покупке 10 таких чашек, покупатель отдал кассиру 1 000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Решение
  1. Найдем цену чашки со скидкой: \[90 - 90 \cdot 0.1 = 90 - 9 = 81 \text{ рубль}\]
  2. Найдем стоимость 10 чашек: \[81 \cdot 10 = 810 \text{ рублей}\]
  3. Найдем сдачу: \[1000 - 810 = 190 \text{ рублей}\]

Ответ: 190 рублей

Задание 6

Реши систему уравнений: \[\begin{cases} 3x + y = 5 \\ \frac{x + 2}{5} + \frac{y}{2} = -1 \end{cases}\]

Решение
  1. Выразим y из первого уравнения: \[y = 5 - 3x\]
  2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[\frac{x + 2}{5} + \frac{5 - 3x}{2} = -1\]
  3. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей: \[2(x + 2) + 5(5 - 3x) = -10\] \[2x + 4 + 25 - 15x = -10\] \[-13x = -39\] \[x = 3\]
  4. Теперь найдем y: \[y = 5 - 3 \cdot 3 = 5 - 9 = -4\]

Ответ: x = 3, y = -4

Задание 7

Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделав стоянку на 20 минут, вернулся обратно через 5 1/3 часа после начала поездки. Найти скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч

Решение
  1. Пусть x - скорость течения реки.
  2. Тогда скорость катера по течению: 20 + x, а против течения: 20 - x.
  3. Время, затраченное на путь по течению: \(\frac{48}{20 + x}\), а против течения: \(\frac{48}{20 - x}\).
  4. Общее время в пути (без учета стоянки): \[5\frac{1}{3} \text{ часа} - 20 \text{ минут} = 5 \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 5 \text{ часов}\]
  5. Составим уравнение: \[\frac{48}{20 + x} + \frac{48}{20 - x} = 5\]
  6. Приведем к общему знаменателю и упростим: \[\frac{48(20 - x) + 48(20 + x)}{(20 + x)(20 - x)} = 5\] \[\frac{960 - 48x + 960 + 48x}{400 - x^2} = 5\] \[\frac{1920}{400 - x^2} = 5\] \[1920 = 2000 - 5x^2\] \[5x^2 = 80\] \[x^2 = 16\] \[x = 4 \text{ (так как скорость не может быть отрицательной)}\]

Ответ: 4 км/ч

Задание 8

Постройте график функции \[y = \begin{cases} x^2, \text{ если } x \le 1 \\ \frac{1}{x}, \text{ если } x > 1 \end{cases}\] и определите, при каких значениях c прямая y = c будет иметь с графиком единственную общую точку.

Решение
  1. Построим график функции:
    • Для x ≤ 1, это парабола y = x².
    • Для x > 1, это гипербола y = 1/x.
  2. Найдем значения c, при которых прямая y = c имеет с графиком единственную общую точку:
    • При c < 0, прямая y = c не пересекает график.
    • При c = 0, прямая y = 0 (ось x) имеет с графиком одну общую точку (0, 0).
    • При 0 < c < 1, прямая y = c пересекает параболу в двух точках.
    • При c = 1, прямая y = 1 касается параболы в точке (1, 1) и не пересекает гиперболу.
    • При c > 1, прямая y = c пересекает гиперболу в одной точке.

Ответ: c = 0 или c ≥ 1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю