Итоговая контрольная работа по математике за кур Вариант 1. Модуль «Алгебра» 1) Найдите значение выражения 6х-8у при х=2/3 и у=5/8 . 2) Решите уравнение: 4 х-(7 x-2)=17. 3) а) Постройте график функции у=2х+4; б) Укажите с помощью графика, чему равно значение функции при x=-1,5. 4) Вычислить: 3⁶-27 81² 5) Преобразуйте многочлен: a) (у-4)² б) (7 x+a)² в) (5 с-1)(5 с+1). 6) Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 7) Тетрадь стоит столько же, сколько карандаш и линейка вместе, а линейка дороже карандаша. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1. Тетрадь дороже карандаша. 2. Карандаш дешевле линейки. 3. Линейка дороже тетради. 4. Два карандаша стоят дороже тетради. 8) Решите систему уравнений: 2x+3y=12, 3x-y=7;

Решение:

1) Найдите значение выражения 6х-8у при х=2/3 и у=5/8.

Подставим значения х и у в выражение:

\[6 \cdot \frac{2}{3} - 8 \cdot \frac{5}{8} = 4 - 5 = -1\]

Ответ: -1

2) Решите уравнение: 4x - (7x - 2) = 17.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[4x - 7x + 2 = 17 \Rightarrow -3x = 15 \Rightarrow x = -5\]

Ответ: -5

3) а) Постройте график функции y = 2x + 4; б) Укажите с помощью графика, чему равно значение функции при x = -1,5.

а) График функции y = 2x + 4 - прямая линия. Для построения графика достаточно двух точек. Например:

• Если x = 0, то y = 4
• Если x = -2, то y = 0

б) При x = -1,5 значение функции y = 2 \cdot (-1,5) + 4 = -3 + 4 = 1

Ответ: 1

4) Вычислить: 3⁶ - 27 / 81²

\[\frac{3^6 - 27}{81^2} = \frac{3^6 - 3^3}{(3^4)^2} = \frac{3^3(3^3 - 1)}{3^8} = \frac{27(27 - 1)}{6561} = \frac{27 \cdot 26}{6561} = \frac{702}{6561} = \frac{26}{243}\]

Ответ: 26/243

5) Преобразуйте многочлен: a) (y - 4)²; б) (7x + a)²; в) (5c - 1)(5c + 1).

a) \[(y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16\]

б) \[(7x + a)^2 = 49x^2 + 14ax + a^2\]

в) \[(5c - 1)(5c + 1) = 25c^2 - 1\]

Ответ: a) y² - 8y + 16; б) 49x² + 14ax + a²; в) 25c² - 1

6) Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

Пусть скорость пассажирского поезда x км/ч, тогда скорость товарного поезда (x - 20) км/ч. Расстояние, пройденное обоими поездами, одинаково.

\[4x = 6(x - 20) \Rightarrow 4x = 6x - 120 \Rightarrow 2x = 120 \Rightarrow x = 60\]

Ответ: 60 км/ч

7) Тетрадь стоит столько же, сколько карандаш и линейка вместе, а линейка дороже карандаша. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера: 1. Тетрадь дороже карандаша. 2. Карандаш дешевле линейки. 3. Линейка дороже тетради. 4. Два карандаша стоят дороже тетради.

Тетрадь = Карандаш + Линейка

• Тетрадь дороже карандаша (1 - верно, так как она включает в себя стоимость карандаша и линейки).
• Карандаш дешевле линейки (2 - верно, по условию).
• Линейка дороже тетради (3 - неверно, так как тетрадь стоит как карандаш + линейка).

4. Два карандаша стоят дороже тетради (4 - неверно, потому что тетрадь стоит как карандаш + линейка, а линейка дороже карандаша)

Ответ: 1, 2.

8) Решите систему уравнений: 2x + 3y = 12, 3x - y = 7.

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 3x - y = 7 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим y: y = 3x - 7

Подставим в первое уравнение: 2x + 3(3x - 7) = 12

\[2x + 9x - 21 = 12 \Rightarrow 11x = 33 \Rightarrow x = 3\]

Теперь найдем y: y = 3 \cdot 3 - 7 = 9 - 7 = 2

Ответ: x = 3, y = 2.