Итоговая контрольная работа по ВиС, 9 класс. Вариант 2. 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? 2. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз? 3. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Оптика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Оптика». 4. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры? 5. При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г. 6. Под классной доской в лотке лежат 14 чёрных и 26 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим. 7. Монету бросили 28 раз. Известно, что орёл выпал 21 раз. Найдите вероятность того, что при втором по счёту броске выпала решка. 8. Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 6 или 9» 9. На диаграмме показана средняя дневная температура в г. Костроме в октябре 2022 г. По горизонтальной оси отмечены даты, а по вертикальной – температура в градусах Цельсия. Какие из четырёх следующих утверждений верны? 1)В указанный период температура воздуха Костроме не поднимались выше +11°C. 2) В период с 10 по 19 октября 2022 г. средняя дневная температура в Костроме впервые опустилась до + 7°С 14 октября. 3)Размах температуры воздуха в Костроме в период с 10 по 19 октября 2022 г. был не меньше чем 6° С. 4)В период с 13 по 16 октября 2022 г. средняя дневная температура в Костроме с каждым днем была все выше.

Решение:

1. 1. Перестановки без повторений:
   Число различных пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений, равно числу перестановок этих 5 цифр.



\( P_5 = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 \) чисел.

Ответ: 120.

2. 2. Вероятность вытащить туза:
   В колоде 36 карт, из них 4 туза.



\( P(\text{туз}) = \frac{\text{Количество тузов}}{\text{Общее количество карт}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)

Ответ: 1/9.

3. 3. Вероятность вопроса по теме «Оптика»:
   Всего билетов: 40. Билетов с вопросом по «Оптике»: 6.



\( P(\text{Оптика}) = \frac{\text{Количество билетов по теме}}{\text{Общее количество билетов}} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \)

Ответ: 3/20.

4. 4. Вероятность выпадения двух четных цифр:
   При броске одного кубика возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Четные исходы: 2, 4, 6 (3 исхода).
   Вероятность выпадения четного числа на одном кубике: \( P(\text{четное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
   При броске двух кубиков события независимы.



\( P(\text{две четные}) = P(\text{четное на первом}) × P(\text{четное на втором}) = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

Ответ: 1/4.

5. 5. Вероятность отклонения массы батончика:
   Дано: Вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Это значит, что |m - 50| ≤ 1 г.
6. Ищем вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г. Это значит, |m - 50| > 1 г.
7. Это противоположное событие.



\( P(\text{|m - 50| > 1}) = 1 - P(\text{|m - 50| ≤ 1}) = 1 - 0.42 = 0.58 \)

Ответ: 0.58.

8. 6. Вероятность вынуть синий маркер:
   Всего маркеров: 14 (черных) + 26 (синих) = 40.
   Количество синих маркеров: 26.



\( P(\text{синий}) = \frac{\text{Количество синих маркеров}}{\text{Общее количество маркеров}} = \frac{26}{40} = \frac{13}{20} \)

Ответ: 13/20.

9. 7. Вероятность выпадения решки при втором броске:
   Вероятность выпадения решки при каждом отдельном броске монеты равна 1/2, независимо от предыдущих результатов.



\( P(\text{решка при втором броске}) = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2.

10. 8. Вероятность суммы очков 6 или 9:
    При броске двух кубиков всего \( 6 × 6 = 36 \) возможных исходов.
    Сумма равна 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 исходов.
    Сумма равна 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода.
    Общее количество благоприятных исходов: 5 + 4 = 9.



\( P(\text{сумма 6 или 9}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)

Ответ: 1/4.

11. 9. Анализ диаграммы температуры:
    Диаграмма показывает среднюю дневную температуру в г. Костроме с 10 по 19 октября 2022 г.
    По горизонтальной оси — даты (от 10 до 19), по вертикальной — температура (°C).
    
    Анализ утверждений:
    
    • 1) В указанный период температура воздуха Костроме не поднимались выше +11°C.
      На графике видно, что 11 октября температура была 11°C, а 15 октября — 10°C. 12 октября температура была 12°C. Следовательно, утверждение неверно.
    • 2) В период с 10 по 19 октября 2022 г. средняя дневная температура в Костроме впервые опустилась до + 7°С 14 октября.
      14 октября температура была 7°C. Это минимальное значение за весь период. Утверждение верно.
    • 3) Размах температуры воздуха в Костроме в период с 10 по 19 октября 2022 г. был не меньше чем 6° С.
      Максимальная температура: 12°C (12 октября).
      Минимальная температура: 7°C (14 октября).
      Размах = Максимальная температура - Минимальная температура = 12°C - 7°C = 5°C.
      5°C < 6°C. Следовательно, утверждение неверно.
    • 4) В период с 13 по 16 октября 2022 г. средняя дневная температура в Костроме с каждым днем была все выше.
      13 октября — 8°C.
      14 октября — 7°C.
      15 октября — 10°C.
      16 октября — 9°C.
      Температура сначала понизилась (с 13 по 14), затем повысилась (с 14 по 15), потом снова понизилась (с 15 по 16). Следовательно, утверждение неверно.

    Ответ: Верно утверждение №2.