Итоговая контрольная работа Вариант 1 Часть А. 1. Решите уравнение: 7x - 4 = x - 16 2. Вычислите: 7 + 7^2 3. Упростите выражение: 1,5x * 0,8x 4. Выполните умножение: (8a + b) * (b - 8a) 5. Разложите на множители: x^2 - 3x - 3y - y^2 Часть В. 6. Упростите выражение: 3x * (3x + 7) - (3x + 1)^2 7. 1) Постройте график функции y = 2x + 2 2) Проходит ли график функции через точку A(-10, -18)? 8. Решите систему уравнений: {4x + y = 20, x - 5y = 8}

Часть А

1. Решение уравнения:
   \( 7x - 4 = x - 16 \)
   \( 7x - x = -16 + 4 \)
   \( 6x = -12 \)
   \( x = \frac{-12}{6} \)
   \( x = -2 \)
2. Вычисление:
   \( 7 + 7^2 = 7 + 49 = 56 \)
3. Упрощение выражения:
   \( 1,5x \cdot 0,8x = (1,5 \cdot 0,8) \cdot (x \cdot x) = 1,2 x^2 \)
4. Умножение:
   \( (8a + b)(b - 8a) = (8a + b)(- (8a - b)) = - (8a + b)(8a - b) = - ((8a)^2 - b^2) = - (64a^2 - b^2) = b^2 - 64a^2 \)
5. Разложение на множители:
   \( x^2 - 3x - 3y - y^2 \) — данное выражение не раскладывается на простые множители стандартными методами. Возможно, в задании есть опечатка.

Часть В

1. Упрощение выражения:
   \( 3x(3x+7) - (3x+1)^2 \)
   \( = (9x^2 + 21x) - (9x^2 + 6x + 1) \)
   \( = 9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1 \)
   \( = 15x - 1 \)
2. Построение графика функции и проверка точки:
   График функции \( y = 2x + 2 \) — прямая. Для построения найдём две точки:
   Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
   Если \( x = -1 \), то \( y = 2(-1) + 2 = 0 \). Точка (-1, 0).
   Теперь проверим, проходит ли график через точку A(-10, -18). Подставим координаты точки в уравнение:
   \( -18 = 2(-10) + 2 \)
   \( -18 = -20 + 2 \)
   \( -18 = -18 \)
   Равенство верно, значит, график проходит через точку A(-10, -18).
3. Решение системы уравнений:
   \( \begin{cases} 4x + y = 20 \\ x - 5y = 8 \end{cases} \)
   Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = 5y + 8 \).
   Подставим в первое уравнение:
   \( 4(5y + 8) + y = 20 \)
   \( 20y + 32 + y = 20 \)
   \( 21y = 20 - 32 \)
   \( 21y = -12 \)
   \( y = \frac{-12}{21} = -\frac{4}{7} \)
   Теперь найдём \( x \):
   \( x = 5y + 8 = 5(-\frac{4}{7}) + 8 = -\frac{20}{7} + \frac{56}{7} = \frac{36}{7} \)
   

Ответ:

Часть А:

1. \( x = -2 \)
2. 56
3. \( 1,2x^2 \)
4. \( b^2 - 64a^2 \)
5. Выражение не раскладывается на простые множители.

Часть В:

1. \( 15x - 1 \)
2. График проходит через точку A(-10, -18).
3. \( x = \frac{36}{7}, y = -\frac{4}{7} \)