Итоговая контрольная работа за II полугодие 6 класс 2026-27 уч.год Вариант-1 1.Вычислите: 7/15 + 2*(2/15 : 9/10)^3 : 4/11 2. Решите уравнение: 1) x/0.8 = 24/4 2) 3,03x + 0,97x + 0,74 = 2 3. Из 60 кг свежих сливов получают 21 кг сушеных. Сколько надо взять свежих слив, чтобы получить 35 кг сушеных слив? 4. Найдите процент содержания меди в сплаве, если 600г сплава содержат 48 г меди. 5. Найдите длину окружности и площадь круга, если длина ее радиуса 2,2 дм. 6. Цена некоторого товара была 900р. Сначала его цену снизили на 20%, а потом повысили на 10%. Какой стала цена товара после этих изменений?

Вариант-1

1. Вычисление:

Сначала выполним операцию в скобках:

\( \frac{2}{15} : \frac{9}{10} = \frac{2}{15} \cdot \frac{10}{9} = \frac{2 \cdot 10}{15 \cdot 9} = \frac{20}{135} \)

Сократим дробь на 5:

\( \frac{20}{135} = \frac{4}{27} \)

Теперь возведём в куб:

\( (\frac{4}{27})^3 = \frac{4^3}{27^3} = \frac{64}{19683} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{64}{19683} : \frac{4}{11} = \frac{64}{19683} \cdot \frac{11}{4} = \frac{64 \cdot 11}{19683 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 11}{19683} = \frac{176}{19683} \)

Теперь сложим:

\( \frac{7}{15} + \frac{176}{19683} \)

Приведём к общему знаменателю. \( 19683 = 3^9 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \). Общий знаменатель \( 19683 \cdot 5 = 98415 \).

\( \frac{7 \cdot 6561}{15 \cdot 6561} + \frac{176 \cdot 5}{19683 \cdot 5} = \frac{45927}{98415} + \frac{880}{98415} = \frac{46807}{98415} \)

Ответ: \( \frac{46807}{98415} \)

2. Решение уравнений:

1) \( \frac{x}{0.8} = \frac{24}{4} \)

\( \frac{x}{0.8} = 6 \)

\( x = 6 \cdot 0.8 \)

\( x = 4.8 \)

2) \( 3.03x + 0.97x + 0.74 = 2 \)

\( (3.03 + 0.97)x = 2 - 0.74 \)

\( 4x = 1.26 \)

\( x = \frac{1.26}{4} \)

\( x = 0.315 \)

Ответ: 1) \( x = 4.8 \); 2) \( x = 0.315 \)

3. Задача о сливах:

Найдем, сколько кг сушеных слив получается из 1 кг свежих:

\( 21 \text{ кг} : 60 \text{ кг} = 0.35 \text{ кг} \) сушеных слив из 1 кг свежих.

Теперь найдем, сколько кг свежих слив нужно для 35 кг сушеных:

\( 35 \text{ кг} : 0.35 = 100 \text{ кг} \) свежих слив.

Ответ: 100 кг.

4. Задача о сплаве:

Найдем, какой процент меди содержится в 600г сплава:

\( \frac{48 \text{ г}}{600 \text{ г}} \cdot 100 \% = 0.08 \cdot 100 \% = 8 \% \)

Ответ: 8%.

5. Длина окружности и площадь круга:

Радиус \( r = 2.2 \) дм.

Длина окружности \( C = 2 \pi r \):

\( C = 2 \cdot \pi \cdot 2.2 = 4.4 \pi \) дм.

Площадь круга \( S = \pi r^2 \):

\( S = \pi \cdot (2.2)^2 = \pi \cdot 4.84 = 4.84 \pi \) дм².

Ответ: Длина окружности \( 4.4 \pi \) дм, площадь круга \( 4.84 \pi \) дм².

6. Изменение цены товара:

Первоначальная цена = 900 р.

Цена после снижения на 20%:

\( 900 \cdot (1 - 0.20) = 900 \cdot 0.80 = 720 \) р.

Цена после повышения на 10%:

\( 720 \cdot (1 + 0.10) = 720 \cdot 1.10 = 792 \) р.

Ответ: 792 р.