Итоговая контрольная работа за курс 7 класса вариант 2 1. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы. 2. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника 125 градусов. Найдите углы треугольника. 3. Прямые АВ и СД параллельны. Угол 1 равен 68°. Найдите угол 2.

Решение:

1. 1. Найдём смежные углы:

   Пусть один угол равен \( x \). Тогда второй угол равен \( 2x \). Так как углы смежные, их сумма равна 180°. Составим уравнение: \( x + 2x = 180° \). Решим его: \( 3x = 180° \) → \( x = 60° \). Второй угол равен \( 2x = 2 \cdot 60° = 120° \).

2. 2. Найдём углы равнобедренного треугольника:

   Внешний угол равнобедренного треугольника равен сумме двух других углов. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Пусть угол при основании равен \( \beta \). Тогда внешний угол при основании равен \( \beta + \beta = 2\beta \). По условию, \( 2\beta = 125° \), значит \( \beta = 62.5° \). Угол при вершине \( \beta_{верш} \) равен \( 180° - 125° = 55° \). Углы треугольника: \( 62.5°, 62.5°, 55° \).

3. 3. Найдём угол 2:

   Прямые АВ и СД параллельны. Угол 1 и угол, смежный с углом 2, являются накрест лежащими при пересечении параллельных прямых секущей. Угол 1 равен 68°. Угол, смежный с углом 2, равен 68° (как накрест лежащий). Угол 2 и смежный с ним угол образуют развёрнутый угол (180°). Следовательно, \( \text{угол } 2 = 180° - 68° = 112° \).

Ответ: 1. 60° и 120°; 2. 62.5°, 62.5°, 55°; 3. 112°.