ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 3 1. Постройте график функции у = 2x - 6. этнотоп С помощью графика найдите:нфар ортомон а) наибольшее и наименьшее значения функции на от- резке [-1; 2]; б) значения аргумента, при которых у = 0; y < 0. 2. Решите уравнение (х – 3)(x + 2) - (x - 1)(x + 1) = 3x + 7. 3. Сократите дробь: 48mnk2. a) 60m³nk2; 6) -p² - 8pq-16q2 6pq + 24q2 4. Двое рабочих изготовили 176 деталей. Первый рабочий работал 5 дней, а второй — 8 дней. Сколько деталей из- готавливал в день каждый рабочий, если первый рабо- чий за 3 дня изготовил столько же деталей, сколько вто- рой за 4 дня? 5. На рисунке изображен график функции у = f(x). Опре- делите, при каких значениях р прямая у = р имеет с гра- фиком функции у = f(x) две общие точки.

1. Постройте график функции y = 2x - 6.

С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2];

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2], нужно вычислить значения функции на концах отрезка и сравнить их:

y(-1) = 2*(-1) - 6 = -2 - 6 = -8

y(2) = 2*2 - 6 = 4 - 6 = -2

Наибольшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно -2, наименьшее значение равно -8.

Ответ: Наибольшее значение: -2, наименьшее значение: -8

б) значения аргумента, при которых y = 0; y < 0.

Чтобы найти значения аргумента, при которых y = 0, нужно решить уравнение:

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 3

Чтобы найти значения аргумента, при которых y < 0, нужно решить неравенство:

2x - 6 < 0

2x < 6

x < 3

Ответ: y = 0 при x = 3; y < 0 при x < 3

2. Решите уравнение (x – 3)(x + 2) - (x - 1)(x + 1) = 3x + 7.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² - 3x + 2x - 6 - (x² - x + x - 1) = 3x + 7

x² - x - 6 - x² + 1 = 3x + 7

-x - 5 = 3x + 7

-4x = 12

x = -3

Ответ: x = -3

3. Сократите дробь:

a) $$\frac{48m^6n^4k^2}{60m^3n^5k^2}$$

Сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на общие множители:

$$\frac{48m^6n^4k^2}{60m^3n^5k^2} = \frac{12m^3k^2 * 4m^3n^4}{12m^3k^2 * 5n^5} = \frac{4m^3}{5n}$$.

Ответ: $$\frac{4m^3}{5n}$$

б) $$\frac{-p^2 - 8pq - 16q^2}{6pq + 24q^2}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$\frac{-p^2 - 8pq - 16q^2}{6pq + 24q^2} = \frac{-(p^2 + 8pq + 16q^2)}{6q(p + 4q)} = \frac{-(p + 4q)^2}{6q(p + 4q)} = \frac{-(p + 4q)}{6q}$$.

Ответ: $$\frac{-(p + 4q)}{6q}$$

4. Двое рабочих изготовили 176 деталей. Первый рабочий работал 5 дней, а второй — 8 дней. Сколько деталей изготавливал в день каждый рабочий, если первый рабочий за 3 дня изготовил столько же деталей, сколько второй за 4 дня?

Пусть x - количество деталей, которое изготавливает первый рабочий в день, y - количество деталей, которое изготавливает второй рабочий в день.

Тогда можно составить систему уравнений:

5x + 8y = 176 (общий объем деталей)

3x = 4y (количество деталей, изготовленных первым за 3 дня = количеству деталей, изготовленных вторым за 4 дня)

Выразим x из второго уравнения: x = (4/3)y

Подставим в первое уравнение:

5(4/3)y + 8y = 176

(20/3)y + 8y = 176

(20/3)y + (24/3)y = 176

(44/3)y = 176

y = (176 * 3) / 44

y = 12

x = (4/3) * 12

x = 16

Ответ: Первый рабочий изготавливает 16 деталей в день, второй рабочий изготавливает 12 деталей в день.

5. На рисунке изображен график функции y = f(x). Определите, при каких значениях p прямая y = p имеет с графиком функции y = f(x) две общие точки.

Прямая y = p является горизонтальной прямой. Чтобы она имела с графиком две общие точки, она должна проходить либо через вершину параболы, либо через точку разрыва.

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке y = 0, а точка разрыва находится в точке y = 4.

Ответ: p = 0, p = 4