Итоговая работа по теме «Параллельные прямые» Вариант 1 Часть 1 1. Параллельные прямые с и d пересечены прямой k. По данным рисунка найдите угол α. 1)67° 2)57° 3)123° 4)87° 2. Прямые m, n и l пересечены прямой k, ∠1 = 55°, ∠2 = 53°, ∠3 = 125°. Какие из прямых m, n, l и k параллельны? 1) m || n 2) n || l 3) m || l 4) k || n 3. В треугольнике MLK угол K равен 60°, а биссектриса MN угла, смежного с углом LMK, параллельна прямой LK. Найдите угол, образованный биссектрисой и лучом MK. 1)40° 2)60° 3)50° 4)30° 4. По данным рисунка найдите угол β. Ответ: 5. При пересечении двух параллельных прямых секущей образовались односторонние углы, один из которых в 3 раза больше другого. Найдите эти углы. Ответ:

Математика, геометрия, 7 класс. Решение: 1) Угол смежный с углом 123° равен 180°-123° = 57°. Угол α и смежный с углом 123° - соответственные углы при пересечении прямых c и d секущей k. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Значит, угол α = 57°. 2) Если ∠2 = 53°, то ∠4 = 53° как вертикальные. ∠3 + ∠4 = 125° + 53° = 178° ≠ 180°. Значит прямые m и l не параллельны. Если ∠1 = 55°, то ∠3 = 55° как соответственные. Но по условию ∠3 = 125°. Значит прямые k и n не параллельны. Ответ в задании отсутствует. 3) ∠LMK = 180° - ∠KML ∠KML = 60° ∠LMK = 180° - 60° = 120° MN - биссектриса, значит ∠NMK = ∠LMN = 120°:2 = 60° LK || MN, значит ∠MKL = ∠NMK = 60° как внутренние накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых LK и MN секущей MK. 4) ∠α и 135° - односторонние углы, значит ∠α = 180° - 135° = 45° ∠β и 70° - соответственные углы, значит ∠β = 70° 5) Пусть один угол равен x, тогда другой 3x. Сумма односторонних углов равна 180°. x + 3x = 180° 4x = 180° x = 45° 3x = 135°

Ответ: 1) 57°; 2) ответ в задании отсутствует; 3) 60°; 4) 70°; 5) 45° и 135°