Итоговое тестирование по дисциплине. Выберите один вариант ответа

Решение:

На графике изображена парабола, вершина которой находится в точке \( (0, 0) \). Это соответствует уравнению вида \( y = ax^2 \).

Точка \( (-2, 4) \) лежит на параболе. Подставим её координаты в уравнение:

\( 4 = a(-2)^2 \)

\( 4 = 4a \)

\( a = 1 \)

Таким образом, уравнение параболы: \( y = x^2 \).

Заштрихованная область ограничена сверху параболой \( y = x^2 \), снизу — осью \( Ox \), слева — прямой \( x = -2 \) и справа — осью \( Oy \) (или прямой \( x = 0 \)).

Площадь заштрихованной области можно найти с помощью определенного интеграла:

\[ S = \int_{-2}^{0} x^2 dx \]\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{0} \]\[ S = \frac{0^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} \]\[ S = 0 - \frac{-8}{3} \]\[ S = \frac{8}{3} \]

Выбор ответа:

Среди предложенных вариантов нет точного ответа \(\frac{8}{3}\).

Проверим варианты:

• \( \frac{10}{3} \approx 3.33 \)
• \( \frac{7}{2} = 3.5 \)
• \( \frac{9}{2} = 4.5 \)
• \( \frac{7}{3} ≈ 2.33 \)

Наш результат \( \frac{8}{3} ≈ 2.67 \).

Возможно, на графике изображена другая функция или заштрихована другая область, либо в вариантах ответа ошибка.

Если предположить, что заштрихована область между \( x = -2 \) и \( x = -1 \) для функции \( y = x^2 \):

\[ S = \int_{-2}^{-1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{-1} = \frac{(-1)^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} = \frac{-1}{3} - \frac{-8}{3} = \frac{7}{3} \]

Выбор ответа:

Если предположить, что граница области — \( x=-2 \) и \( x=-1 \), то правильный ответ — \( \frac{7}{3} \).

Ответ: 7/3