Итоговое тестирование по дисциплине. Выражение 0,2+а, где а - корень уравнения 3|x-2| = 9^(2x-1) равно

Решение:

Для начала решим уравнение \( 3^{|x-2|} = 9^{2x-1} \). Перепишем основание \( 9 \) как \( 3^2 \):

\[ 3^{|x-2|} = (3^2)^{2x-1} \]

\[ 3^{|x-2|} = 3^{2(2x-1)} \]

\[ 3^{|x-2|} = 3^{4x-2} \]

Приравниваем показатели степени:

\[ |x-2| = 4x-2 \]

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \( x-2 \ge 0 \), то есть \( x \ge 2 \).

\[ x-2 = 4x-2 \]

\[ x - 4x = 2 - 2 \]

\[ -3x = 0 \]

\[ x = 0 \]

Однако, \( x=0 \) не удовлетворяет условию \( x \ge 2 \), поэтому этот корень не подходит.

Случай 2: \( x-2 < 0 \), то есть \( x < 2 \).

\[ -(x-2) = 4x-2 \]

\[ -x+2 = 4x-2 \]

\[ 2+2 = 4x+x \]

\[ 4 = 5x \]

\[ x = \frac{4}{5} = 0.8 \]

Этот корень удовлетворяет условию \( x < 2 \), значит \( a = 0.8 \) является корнем уравнения.

Теперь найдём значение выражения \( 0,2+a \):

\[ 0.2 + 0.8 = 1 \]

Ответ: 1