Итоговое тестирование по геометрии, 7 класс. Вариант №3. Часть А.

Решение:

1. Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы смежные.
2. Пусть один угол равен \( x \), тогда второй равен \( 5x \). Так как углы смежные, их сумма равна 180°. \( x + 5x = 180° \) \( 6x = 180° \) \( x = 30° \). Тогда второй угол равен \( 5 \cdot 30° = 150° \).
3. Из одной точки, исходящие лучи, образующие прямые углы, называются соседними лучами, прямые.
4. В равнобедренном треугольнике стороны равны 8 см и 5 см. Возможны два случая: основание равно 8 см, боковые стороны по 5 см; или основание равно 5 см, боковые стороны по 8 см. Периметр равен сумме длин всех сторон.
• Случай 1: \( 5 + 5 + 8 = 18 \) см.
• Случай 2: \( 8 + 8 + 5 = 21 \) см.
5. Угол 1 = 30°, угол 2 на 120° больше угла 1. Определите взаимное расположение прямых m и n.
• Угол 2 = \( 30° + 120° = 150° \).
• Углы 1 и 2 являются внутренними односторонними углами. Сумма внутренних односторонних углов равна \( 30° + 150° = 180° \).
• Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов больше третьего угла.
• Пусть углы треугольника \( \alpha, \beta, \gamma \). Сумма углов треугольника равна 180° \( \alpha + \beta + \gamma = 180° \).
• Если \( \alpha + \beta > \gamma \), то \( 180° - \gamma > \gamma \), \( 180° > 2\gamma \), \( 90° > \gamma \).
• Если сумма двух углов больше третьего, то все углы треугольника меньше 90°, что соответствует остроугольному треугольнику.

Ответ: 1 - смежные; 2 - 30° и 150°; 3 - соседними лучами, прямые; 4 - 18 см или 21 см; 5 - б) параллельны; 6 - а) остроугольный.