ИТОГОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ Вариант 1 • 1. Упростите выражение (а+6)²-2а (3-2а). • 2. Решите систему уравнений: (5x-2y-11, (4x-y-4. • 3. а) Постройте график функции у-2х-2. б) Определите, проходит ли график функции через точку A(-10; -20). 4. Разложите на множители: а) 2a4b²-2a²b+6a²b²; б) x³-3x-3y-y². 5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с пло- том через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. Вариант 2 • 1. Упростите выражение (х-2)²-(х-1)(х+2). • 2. Решите систему уравнений: (3x+5y=12, (x-2y=-7. • 3. а) Постройте график функции у=-2х+2. б) Определите, проходит ли график функции через точку A(10;-18). 4. Разложите на множители: а) 3x²y+3x²y-6xy²; б) 2a+a²-b²-2b. 5. Из поселка на станцию Вариант 3 • 1. Упрости • 2. Решите • 3. а) Пос 6) Определите. A(-10;-18). 4. Разложи a) 2ax³-2ax 5. Из пунк рыми 17 км, из пункта В вым через 1,5 каждого пеш на 2 км/ч ме Вариант 4 • 1. Упрс •2. Реш • 3. а) П б) Определи A(10; -20). Розва

Задание 1. Вариант 1

1. Упрощение выражения:

Упростим выражение
(a+6)²-2a(3-2a):

Раскроем скобки:

• (a+6)² = a² + 2*a*6 + 6² = a² + 12a + 36
• -2a(3-2a) = -6a + 4a²

Сложим полученные выражения:

a² + 12a + 36 - 6a + 4a²

Приведем подобные слагаемые:

(a² + 4a²) + (12a - 6a) + 36

5a² + 6a + 36

Ответ: 5a² + 6a + 36

2. Решение системы уравнений:

Система:

{ 5x - 2y = 11

{ 4x - y = 4

Из второго уравнения выразим y:

y = 4x - 4

Подставим это выражение в первое уравнение:

5x - 2(4x - 4) = 11

5x - 8x + 8 = 11

-3x = 11 - 8

-3x = 3

x = -1

Теперь найдем y, подставив значение x во второе уравнение:

y = 4(-1) - 4

y = -4 - 4

y = -8

Ответ: x = -1, y = -8

3. График функции и точка:

а) Построение графика функции y = -2x - 2:

Это линейная функция, график — прямая. Чтобы построить ее, найдем две точки.

• Если x = 0, то y = -2(0) - 2 = -2. Точка (0, -2).
• Если x = 1, то y = -2(1) - 2 = -4. Точка (1, -4).

На координатной плоскости отмечаем эти две точки и проводим через них прямую.

б) Проходит ли график через точку A(-10; -20)?

Подставим координаты точки A в уравнение функции:

-20 = -2(-10) - 2

-20 = 20 - 2

-20 = 18

Это неверное равенство.

Ответ: График функции y = -2x - 2 не проходит через точку A(-10; -20).

4. Разложение на множители:

а) 2a⁴b² - 2a²b + 6a²b²

Вынесем общий множитель 2a²b:

2a²b(a²b - 1 + 3b)

б) x³ - 3x - 3y - y²

Это выражение не раскладывается на простые множители с целыми коэффициентами стандартными методами.

5. Задача про плот и лодку:

Пусть v — собственная скорость лодки (км/ч).

Скорость течения реки = 2 км/ч.

Скорость плота = скорость течения = 2 км/ч.

Скорость лодки по течению = v + 2 км/ч.

Плот отправился из пункта А.

Лодка вышла из пункта В через 1 час после плота.

Встреча произошла через 2 часа после выхода лодки.

Значит, плот плыл 1 ч (до выхода лодки) + 2 ч (до встречи) = 3 часа.

Расстояние, которое проплыл плот за 3 часа:

S_плота = Скорость_плота * Время_плота = 2 км/ч * 3 ч = 6 км

Лодка плыла 2 часа.

Расстояние, которое проплыла лодка за 2 часа:

S_лодки = Скорость_лодки * Время_лодки = (v + 2) км/ч * 2 ч = 2(v + 2) км

Расстояние между пунктами А и В = 30 км.

Когда лодка и плот встретились, сумма пройденных ими расстояний равна расстоянию между А и В:

S_плота + S_лодки = 30 км

6 км + 2(v + 2) км = 30 км

6 + 2v + 4 = 30

2v + 10 = 30

2v = 30 - 10

2v = 20

v = 10

Ответ: Собственная скорость лодки 10 км/ч.

Задание 1. Вариант 2

1. Упрощение выражения:

Упростим выражение (x-2)² - (x-1)(x+2):

Раскроем скобки:

• (x-2)² = x² - 2*x*2 + 2² = x² - 4x + 4
• (x-1)(x+2) = x*x + x*2 - 1*x - 1*2 = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(x² - 4x + 4) - (x² + x - 2)

x² - 4x + 4 - x² - x + 2

Приведем подобные слагаемые:

(x² - x²) + (-4x - x) + (4 + 2)

0 - 5x + 6

-5x + 6

Ответ: -5x + 6

2. Решение системы уравнений:

Система:

{ 3x + 5y = 12

{ x - 2y = -7

Из второго уравнения выразим x:

x = 2y - 7

Подставим это выражение в первое уравнение:

3(2y - 7) + 5y = 12

6y - 21 + 5y = 12

11y = 12 + 21

11y = 33

y = 3

Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение:

x = 2(3) - 7

x = 6 - 7

x = -1

Ответ: x = -1, y = 3

3. График функции и точка:

а) Построение графика функции y = -2x + 2:

Это линейная функция, график — прямая. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = -2(0) + 2 = 2. Точка (0, 2).
• Если x = 1, то y = -2(1) + 2 = 0. Точка (1, 0).

На координатной плоскости отмечаем эти две точки и проводим через них прямую.

б) Проходит ли график через точку A(10; -18)?

Подставим координаты точки A в уравнение функции:

-18 = -2(10) + 2

-18 = -20 + 2

-18 = -18

Это верное равенство.

Ответ: График функции y = -2x + 2 проходит через точку A(10; -18).

4. Разложение на множители:

а) 3x²y + 3x²y - 6xy²

Здесь, скорее всего, опечатка, и должно быть 3x²y + 3xy² - 6xy². Если так, то:

3xy(x + y - 2y)

3xy(x - y)

Если же написано верно, то:

6x²y - 6xy²

Вынесем общий множитель 6xy:

6xy(x - y)

б) 2a + a² - b² - 2b

Перегруппируем слагаемые:

(a² + 2a) - (b² + 2b)

Вынесем общий множитель:

a(a + 2) - b(b + 2)

Это выражение не раскладывается на простые множители с целыми коэффициентами стандартными методами.