Итоговый тест по геометрии для 7 класса. Если в треугольнике высота является медианой, то треугольник...

Задание: Итоговый тест по геометрии для 7 класса

Условие: Если в треугольнике высота является медианой, то треугольник...

Объяснение:

В любом треугольнике высота, проведенная из вершины, перпендикулярна к стороне, к которой она проведена. Медиана, проведенная из той же вершины, делит эту сторону пополам.

Если высота и медиана совпадают (то есть одна и та же линия является и высотой, и медианой), это означает, что:

• Высота делит основание пополам (потому что это медиана).
• Высота перпендикулярна основанию (по определению высоты).

Рассмотрим треугольник ABC, где BH — высота (то есть BH ⊥ AC) и BM — медиана (то есть AM = MC). Если BH совпадает с BM, то H = M. Это означает, что AM = MC (медиана) и ∠ BHA = 90^° (высота).

Рассмотрим два треугольника ∆ABH и ∆CBH. Они прямоугольные (∠ BHA = 90^°). У них есть общий катет BH. Если BH — медиана, то AH = HC. По двум катетам (BH и AH = HC), эти треугольники равны.

Следовательно, равны и их соответствующие стороны: AB = BC. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Вывод: Если в треугольнике высота является медианой, то этот треугольник является равнобедренным.

Ответ: равнобедренным.