Итоговый зачет по курсу геометрии 8 класса.

Билет №1

1. Признаки параллелограмма: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2. Теорема об отрезках пересекающихся хорд: Если две хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, то AM · MB = CM · MD.

Билет №2

1. Определение параллелограмма: Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
• Свойство углов: Противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
• Свойство диагоналей: Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
2. Центральные и вписанные углы: Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности. Вписанный угол — это угол с вершиной на окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Билет №3

1. Свойство угла между касательной и хордой: Угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен половине градусной меры дуги, заключенной между ними.
2. Свойство угла между пересекающимися хордами: Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между их концами.
3. Свойство угла двух секущих: Угол, образованный двумя секущими, исходящими из одной точки, равен полуразности градусных мер дуг, заключенных между точками пересечения секущих с окружностью.
4. Определение квадрата: Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
• Свойства диагоналей: Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и делят углы квадрата пополам.

Билет №4

1. Определение трапеции: Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
• Виды трапеций: разносторонние, равнобедренные, прямоугольные.
• Свойство углов равнобедренной трапеции: Углы при каждом основании равны.
• Свойство диагоналей равнобедренной трапеции: Диагонали равны.
2. Тригонометрические функции для угла в 60°:
• \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \)
• \( \mathrm{tg} 60^{\circ} = \sqrt{3} \)
• \( \mathrm{ctg} 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Билет №5

1. Определение прямоугольника: Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.
• Свойства диагоналей: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Определение подобных треугольников: Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.
• Отношение площадей: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
• Отношение периметров: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Билет №6

1. Три признака подобия треугольников:
• По двум углам: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
• По двум сторонам и углу между ними: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
• По трем сторонам: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
2. Теорема Фалеса: Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то они отсекут на другой стороне угла равные отрезки.
3. Теорема о пропорциональных отрезках: Если на сторонах угла отложены пропорциональные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, то эти прямые разбивают стороны угла на пропорциональные отрезки.

Билет №7

Ответ: Текст билета №7 отсутствует.