Ответ:

Перевод задания: Выберите глагол, после которого употребляется инфинитив, и дополните предложения. Используйте глаголы в скобках.

  1. They aren’t glad to see such a mess. — Они недовольны тем, что видят такой беспорядок.
    После can’t stand употребляется форма на -ing, поэтому подходит aren’t glad.
  2. I’m willing to meet them in some time. — Я готов встретиться с ними через некоторое время.
    После willing употребляется инфинитив с to.
  3. They are eager to make friends with the new neighbours. — Они очень хотят подружиться с новыми соседями.
    После look forward to нужна форма на -ing; инфинитив употребляется после are eager.
  4. She would rather not go travelling by boat. — Она предпочла бы не путешествовать на лодке.
    После would rather используется инфинитив без to; второй вариант грамматически неверен в данном предложении.
  5. Alice wanted me to cook something exotic for the party. — Алиса хотела, чтобы я приготовил что-нибудь экзотическое для вечеринки.
    После want + дополнение употребляется инфинитив с to; после suggest так построить предложение нельзя.
  6. We were busy rewriting the report. — Мы были заняты переписыванием отчёта.
    После were busy употребляется форма на -ing, а не инфинитив. Вариант were made потребовал бы формы to rewrite, но по-английски здесь естественнее сказать were made to rewrite; при данных парах слово busy задаёт верную грамматическую форму только при изменении глагола.
  7. Mike and Lucy planned to get married last month. — Майк и Люси планировали пожениться в прошлом месяце.
    После planned употребляется инфинитив с to; look forward to требует формы на -ing.
  8. Little Walter refuses to stay at home alone. — Маленький Уолтер отказывается оставаться дома один.
    После refuse употребляется инфинитив с to; после dislike — форма на -ing.
  9. John appeared to be a very talented singer. — Джон, казалось, был очень талантливым певцом.
    После appear употребляется инфинитив с to.
  10. The boys would like to dance here tonight. — Мальчики хотели бы потанцевать здесь сегодня вечером.
    После would like употребляется инфинитив с to; после feel like требуется форма на -ing.

Примечание: В предложении 6 оба напечатанных сочетания конфликтуют с формой глагола в скобках: правильно либо We were busy rewriting the report, либо We were made to rewrite the report. Выбран естественный вариант с минимальным исправлением.