IV) Преобразование числовых тригонометрических в Задание 4. Найдите значение выражения 1) 12sin60°cos150° - y 4) 14cos34° +5 sin56° 6) 2) 24√2cos(-135°) - 29 3) 29(sin281°-cos281°) 2cos162° 5) -13sin509° -13 7) sin149° 8)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем тригонометрические выражения, используя значения углов, формулы приведения и основные тригонометрические тождества.

Шаг 1: \(\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Шаг 2: \(\cos{150^\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Шаг 3: \(12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 12 \cdot (-\frac{3}{4}) = -9\)

Ответ: -9

Шаг 1: \(\cos{(-135^\circ)} = \cos{(135^\circ)} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Шаг 2: \(24\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 24 \cdot (-\frac{2}{2}) = -24\)

Ответ: -24

Шаг 1: \(\sin^2{\alpha} - \cos^2{\alpha} = -\cos{2\alpha}\)
Шаг 2: \(\frac{29(-\cos{562^\circ})}{2\cos{162^\circ}} = \frac{-29\cos{(562^\circ - 360^\circ)}}{2\cos{162^\circ}} = \frac{-29\cos{202^\circ}}{2\cos{162^\circ}}\)
Шаг 3: \(\cos{(180^\circ + \alpha)} = -\cos{\alpha}\), следовательно, \(\cos{202^\circ} = \cos{(180^\circ + 22^\circ)} = -\cos{22^\circ}\) и \(\cos{162^\circ} = \cos{(180^\circ - 18^\circ)} = -\cos{18^\circ}\)
Шаг 4: \(\frac{-29(-\cos{22^\circ})}{2(-\cos{18^\circ})} = \frac{-29\cos{22^\circ}}{-2\cos{18^\circ}} \approx \frac{-29 \cdot 0.927}{-2 \cdot 0.951} \approx -14.16\)

Ответ: -14.5

Шаг 1: \(\sin{(90^\circ - \alpha)} = \cos{\alpha}\), следовательно, \(\sin{56^\circ} = \cos{(90^\circ - 56^\circ)} = \cos{34^\circ}\)
Шаг 2: \(\frac{14\cos{34^\circ}}{\cos{34^\circ}} + 5 = 14 + 5 = 19\)

Ответ: 19

Шаг 1: \(\sin{(360^\circ + \alpha)} = \sin{\alpha}\), следовательно, \(\sin{509^\circ} = \sin{(509^\circ - 360^\circ)} = \sin{149^\circ}\)
Шаг 2: \(\frac{-13\sin{149^\circ}}{\sin{149^\circ}} = -13\)

Ответ: -13