IV. Решите уравнения 1. (x - 7)² = (x + 1)² 2. (5x + 9)² = (5x - 7)² 3. (5x + 5)² = (5x + 2)² 4. (4x + 5)² = (4x - 9)² 2

Решим уравнения: 1. (x - 7)² = (x + 1)² Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы/разности: $$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$ $$x^2 - 14x + 49 = x^2 + 2x + 1$$ Перенесем все в одну сторону: $$x^2 - 14x + 49 - x^2 - 2x - 1 = 0$$ $$-16x + 48 = 0$$ $$-16x = -48$$ $$x = \frac{-48}{-16}$$ $$x = 3$$ Ответ: x = 3 2. (5x + 9)² = (5x - 7)² Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы/разности: $$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$ $$25x^2 + 90x + 81 = 25x^2 - 70x + 49$$ Перенесем все в одну сторону: $$25x^2 + 90x + 81 - 25x^2 + 70x - 49 = 0$$ $$160x + 32 = 0$$ $$160x = -32$$ $$x = \frac{-32}{160}$$ $$x = -\frac{1}{5}$$ Ответ: x = -1/5 3. (5x + 5)² = (5x + 2)² Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$25x^2 + 50x + 25 = 25x^2 + 20x + 4$$ Перенесем все в одну сторону: $$25x^2 + 50x + 25 - 25x^2 - 20x - 4 = 0$$ $$30x + 21 = 0$$ $$30x = -21$$ $$x = \frac{-21}{30}$$ $$x = -\frac{7}{10}$$ Ответ: x = -7/10 4. (4x + 5)² = (4x - 9)² Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы/разности: $$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$ $$16x^2 + 40x + 25 = 16x^2 - 72x + 81$$ Перенесем все в одну сторону: $$16x^2 + 40x + 25 - 16x^2 + 72x - 81 = 0$$ $$112x - 56 = 0$$ $$112x = 56$$ $$x = \frac{56}{112}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ Ответ: x = 1/2